Esercizio di calcolo combinatorio
Abbiamo 10 perline di colore giallo, 8 verdi e 4 rosse. Vogliamo formare una collana con tutte le palline con un fermaglio alla sommità.
a) quali sono tutte le combinazioni possibili ?
b) quante con due gialle all'estremità
a) Considerando che la collana ha un fermaglio alla sommità, è come se le disponessimo in fila, senza quindi considerare eventuali casi di simmetria che si incontrerebbero con una disposizione circolare.
Quindi avremo $frac {22!}{10! 8! 4!}$, in quanto i colori si ripetono.
b) Fissiamo le due palline gialle, avremo $20!$, ma ,in considerazione del colore ripetuto, avremo $frac {20!}{10! 8! 4!}$
Il dilemma è se togliere o meno le perline anche al denominatore. Io credo di no, in quanto tali perline possono essere scambiate con altre perline della collana. E' corretto ?
a) quali sono tutte le combinazioni possibili ?
b) quante con due gialle all'estremità
a) Considerando che la collana ha un fermaglio alla sommità, è come se le disponessimo in fila, senza quindi considerare eventuali casi di simmetria che si incontrerebbero con una disposizione circolare.
Quindi avremo $frac {22!}{10! 8! 4!}$, in quanto i colori si ripetono.
b) Fissiamo le due palline gialle, avremo $20!$, ma ,in considerazione del colore ripetuto, avremo $frac {20!}{10! 8! 4!}$
Il dilemma è se togliere o meno le perline anche al denominatore. Io credo di no, in quanto tali perline possono essere scambiate con altre perline della collana. E' corretto ?
Risposte
Secondo il tuo ragionamento dovrest toglierle anche dal denominatore..
Infatti se togli due palline.. che metterai agli estremi. Poi devi trovare tutte le combinazioni con 8 palline gialle, 8 verdi e 4 rosse!
Ma attendiamo qualcuno di più fresco in materia
Infatti se togli due palline.. che metterai agli estremi. Poi devi trovare tutte le combinazioni con 8 palline gialle, 8 verdi e 4 rosse!
Ma attendiamo qualcuno di più fresco in materia
a) Secondo me in questo caso si tratta di un anagramma e dunque come hai fatto te, è come se avessimo una parola di $22$ lettere formata da $3$ lettere diverse che si ripetono rispettivamente $10$, $8$ e $4$ volte, il risultato è dunque $(22!)/(10!*8!*4!)$
b) Le combinazioni della collana adesso sono di questo tipo: $G...............G$ dove i puntini indicano una qualsiasi perlina di un qualsiasi colore e $G$ indica una perlina gialla. Siccome le due $G$ sono fissate, le perline che possiamo combinare sono adesso $20$, di cui $8$,$8$ e $4$ si ripetono, gli anagrammi di questa "parola" sono: $(20!)/(8!*8!*4!)$
per rispondere alla tua domanda infine, si, le $2$ perline gialle vanno tolte dal denominatore poichè sono fissate e siccome tutte le perline gialle sono indistinguibili non fa differenza scegliere una o un'altra perlina gialla, basta solo che sia gialla.
b) Le combinazioni della collana adesso sono di questo tipo: $G...............G$ dove i puntini indicano una qualsiasi perlina di un qualsiasi colore e $G$ indica una perlina gialla. Siccome le due $G$ sono fissate, le perline che possiamo combinare sono adesso $20$, di cui $8$,$8$ e $4$ si ripetono, gli anagrammi di questa "parola" sono: $(20!)/(8!*8!*4!)$
per rispondere alla tua domanda infine, si, le $2$ perline gialle vanno tolte dal denominatore poichè sono fissate e siccome tutte le perline gialle sono indistinguibili non fa differenza scegliere una o un'altra perlina gialla, basta solo che sia gialla.
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