Esercizio di applicazione teorema di .....

[Camillo]

Senza eseguire alcun calcolo, spiegare il motivo per il quale deve esistere almeno un punto $x_0$ nell’intervallo $ (-1,4)$ tale che la retta tangente al diagramma della funzione $f(x) = 2x-x^2 $ in$(x_0,f(x_0)) $ sia parallela alla retta passante per i punti $ ( -1,f(-1)) $ e $(4,f(4)) $.
Determinare quindi uno dei punti $x_0 $ di cui sopra .

[Benny24]

Per il teorema di Lagrange(applicabile perchè la funzione è continua e derivabile):
$(f(4)-f(-1))/(4+1)=f'(x0)$
Il primo termine equivale al coefficiente angolare della retta passante per i due punti della funzione, il secondo al coefficiente angolare della retta tangente la funzione in (-1, 4).

Abbiamo quindi che $f'(x0)=(-8+3)/5=-1$ $f'(x)=2-2x$ $x0=3/2$

Se non erro..

[Camillo]

Non erri...
Dieri meglio ... il secondo termine equivale al coefficiente angolare della retta tangente la funzione in $(x_0,f(x_0)) $.