Esercizio di algebra

[IlGuista]

Nell'equazione x^2 - 4mx + m^2 - 1 = 0 determina per quali valori di m:

a) ci sono radici reali

b) le radici sono entrambe positive

c) le radici sono entrambe negative

grazie mille in anticipo

[ciampax]

Nell'equazione da te proposta abbiamo

[math]a=1, b=-4m, c=m^2-1[/math]

per i coefficienti. Il discriminante dell'equazione è allora

[math]\Delta=b^2-4ac=16m^2-4m^2+4=12m^2+4=4(3m^2+1)[/math]

Dal momento che

[math]\Delta>0[/math]

per ogni valore di

[math]m[/math]

, l'equazione ha sempre due radici reali distinte.

Ora sappaimo che, dette

[math]x_10\\
m^2-1>0
\end{array}\right.[/math]

da cui

[math]\left\{\begin{array}{l}
m>0\\
m1
\end{array}\right.[/math]

e quindi, mettendo a sistema le soluzioni,

[math]m>1[/math]

.


Per il quesito c), invece, dobbiamo ancora avere il prodotto positivo, ma la somma deve essere negativa, e quindi

[math]\left\{\begin{array}{l}
4m0
\end{array}\right.[/math]

da cui

[math]\left\{\begin{array}{l}
m

[IlGuista]

grazie molte