Esercizio crescenza con parametro
Determina per quale valore di $ ain R $ la funzione $ y=e^(2x)-ae^x+x $ è strettamente crescente
Ho provato in questo modo: $ y’=2e^(2x)-ae^x+1>=0 $ , che mi porta a $ e^x<=(a-sqrt(a^2-8))/4vv e^x>=(a+sqrt(a^2-8))/4 $ , che però non riesco a risolvere e quindi nemmeno ad andare avanti....mi aiutate?
Ho provato in questo modo: $ y’=2e^(2x)-ae^x+1>=0 $ , che mi porta a $ e^x<=(a-sqrt(a^2-8))/4vv e^x>=(a+sqrt(a^2-8))/4 $ , che però non riesco a risolvere e quindi nemmeno ad andare avanti....mi aiutate?
Risposte
Se $a^2-8<0 => -2sqrt2
Per $a<-2sqrt2$ le soluzioni che ottieni $ e^x<=(a-sqrt(a^2-8))/4vv e^x>=(a+sqrt(a^2-8))/4 $ sono verificate $AAx in RR$ perché $(a+-sqrt(a^2-8))/4$ sono numeri negativi quindi $ e^x<=(a-sqrt(a^2-8))/4$ è sempre falsa, mentre $ e^x>=(a+sqrt(a^2-8))/4$ è sempre vera.
Infine per $a> 2sqrt2$ avrai intervalli in cui $y'$ è positivo e intervalli in cui è negativo, in questo caso la funzione non sarà monotona.
Per $a<-2sqrt2$ le soluzioni che ottieni $ e^x<=(a-sqrt(a^2-8))/4vv e^x>=(a+sqrt(a^2-8))/4 $ sono verificate $AAx in RR$ perché $(a+-sqrt(a^2-8))/4$ sono numeri negativi quindi $ e^x<=(a-sqrt(a^2-8))/4$ è sempre falsa, mentre $ e^x>=(a+sqrt(a^2-8))/4$ è sempre vera.
Infine per $a> 2sqrt2$ avrai intervalli in cui $y'$ è positivo e intervalli in cui è negativo, in questo caso la funzione non sarà monotona.
[ot]La "crescenza" è un formaggio... Lasciamolo a chi si occupa di Gastronomia. 
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