Esercizio con funzioni

[newyork32]

Buonasera,

Il testo dell'esercizio è il seguente: Date le funzioni $ f(x) = 2x + 1 $ e $ g(x) = |x - 1| $ determina per quali valori di x risulta:
$ (f°g)(x) = (g°f)(x) $

Allora, per prima cosa ho calcolato le due funzioni composte, quindi:
$ f°g = 2|x - 1| + 1 $ e $ g°f = |2x + 1 - 1| $

Ora, devo risolvere l'equazione $ f°g = g°f $ giusto?
Quindi: $ 2|x - 1| + 1 = |2x + 1 - 1| $

Si tratta di un'equazione in valore assoluto in cui l'incognita compare in più moduli, quindi devo studiare il segno e poi per ogni intervallo procedere in base al segno del modulo giusto? Ho provato in questo modo ma per due intervalli su tre la x sparisce e su un intervallo mi viene $ x = 1/4 $ invece il risultato fornito dal libro è $ x = 3 / 4 $

Non so come procedere, potreste aiutarmi? Grazie in anticipo.

[Gi81]

Dobbiamo risolvere $2|x-1| +1 = 2 |x|$

Se $0

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[newyork32]

Grazie per la risposta,

$ 2|x−1|+1=2|x| $ è venuto fuori da...?

EDIT: Sì scusami non avevo semplificato 1 e -1

[Gi81]

è venuto fuori da $2|x-1|+1 = |2x+1-1|$ (che hai scritto tu)

Semplicemente, dato che $|2x+1-1|= |2x|=2|x|$, al posto di $|2x+1-1| $ ho scritto $2|x|$

[newyork32]

Oddio hahaha errore banalissimo, mi ero scordato di calcolare 2*1. Grazie mille.

Per un altro problema posso sempre usare questo topic o ne apro un altro?

[@melia]

Se il titolo va ancora bene puoi usare anche questo topic, altrimenti aprine un altro.

[newyork32]

Ok allora si tratta sempre di funzioni, quindi uso questo.

Testo: Date le funzioni $ f(x) = 3x^2 - x $ e $ g(x) = 2x - a $ determina a in modo che il grafico della funzione $ f°g $ incontri l'asse y nel punto di coordinate (0,4).

Allora, calcolo $ f°g $ quindi: $ 3(2x - a)^2 - x $

A questo punto non so più che fare, mi manca l'input.

[adaBTTLS1]

$(f°g)(0)=4$, semplicemente.

[newyork32]

Quindi metto 0 al post di x e viene:

$3(2*0 - a)^2 - 0 = 4 $ --> $ 3a^2 = 4 $ --> $ a^2 = 4/3 $ --> $ a = +-sqrt(4/3) $

Giusto?

[adaBTTLS1]

sì, le soluzioni sono corrette, anche se le puoi scrivere in altro modo, portando il 4 fuori dalla radice e razionalizzando il denominatore.

[newyork32]

Il libro però mi dà $x = -3/4 $ v $ x = 1$

Sapresti dirmi perché?

[adaBTTLS1]

il testo dell'esercizio che hai postato dice di trovare $a$, non $x$.
visto che è alla pagina precedente lo riporto qui:

"newyork32":Ok allora si tratta sempre di funzioni, quindi uso questo.

Testo: Date le funzioni $ f(x) = 3x^2 - x $ e $ g(x) = 2x - a $ determina a in modo che il grafico della funzione $ f°g $ incontri l'asse y nel punto di coordinate (0,4).

Allora, calcolo $ f°g $ quindi: $ 3(2x - a)^2 - x $

A questo punto non so più che fare, mi manca l'input.

[Gi81]

Premessa: come scrivere la composizione di funzioni:
\( f \circ g \) con latex si scrive "f \circ g"
$f @ g $ con mathml si scrive "f @ g "


Se $f(x)= 3x^2 -x$ e $g(x)= 2x-a$, allora $(f @ g) (x)= f (g(x)) = f(2x-a)= 3(2x-a)^2 - (2x-a)$

Dato che deve valere $f(g(0))=4$, si ha $3a^2+a=4 => 3a^2+a-4=0 => (a-1)(3a+4)=0 => a= 1 vv a= -4/3$

[newyork32]

Ahh sì avevo lasciato la seconda $x$ praticamente immutata. Grazie mille ancora.

[adaBTTLS1]

pardon, non mi ero accorta dell'errore.