Esercizio con funzione polinomiale ed equazione della retta
Salve, non riesco a capire come risolvere questo esercizio comprendente una funzione polinomiale ed una equazione della retta. Il testo è il seguente
È definita la funzione \(\displaystyle f(x)=-x^{2}+2x+1 \). L'insieme dei valori di x tali che il grafico di f risulta sopra la retta di equazione \(\displaystyle y=3x-5 \) è:
\(\displaystyle a. [0, 2)
\\
b. (-\infty,-3) \cup (2, +\infty)
\\
c. (-3,2)
\\
d. (-\infty,-3] \cup [2,+\infty)
\\
e. [-3,2] \)
Come devo proseguire?
Grazie per l'aiuto 
È definita la funzione \(\displaystyle f(x)=-x^{2}+2x+1 \). L'insieme dei valori di x tali che il grafico di f risulta sopra la retta di equazione \(\displaystyle y=3x-5 \) è:
\(\displaystyle a. [0, 2)
\\
b. (-\infty,-3) \cup (2, +\infty)
\\
c. (-3,2)
\\
d. (-\infty,-3] \cup [2,+\infty)
\\
e. [-3,2] \)
Come devo proseguire?
Grazie per l'aiuto
Risposte
"TeM":
Dunque, date le funzioni \(f,g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) definite da \[ f(x) := -x^2+2\,x+1\,, \; \; \; \; \; \; g(x) := 3\,x - 5 \] per quali \(x\) il grafico di \(f\) (una parabola) è situato sopra al grafico di \(g\) (una retta)?
In altri termini, quali \(x\) soddisfano la disequazione \(f(x) > g(x)\)?
Aaahh ecco! Ora ho capito
Ho svolto tutto e mi ha dato! Gentilissimo
La soluzione è la A? giusto?
Se ho ben capito devo sostituire le x nella funzione $y=-x^2+2x+1$ e nella retta $y=3x-5$ con le x dei punti che mi danno nelle soluzioni, e a tentativi quindi arrivo al risultato, giusto?
se io faccio la prima (0,2)
$y=-x^2+2x+1=0+0+1=1$
$y=3x-5=0-5=-5$
quindi ho pensato che la risposta giusta fosse la A... ma ho sbagliato tutto a quanto pare
se io faccio la prima (0,2)
$y=-x^2+2x+1=0+0+1=1$
$y=3x-5=0-5=-5$
quindi ho pensato che la risposta giusta fosse la A... ma ho sbagliato tutto a quanto pare
"TeM":
[quote="Ragazzo123"][...] e a tentativi [...]
No, dai, non scherziamo!
Come sopra scritto, è sufficiente risolvere la disequazione \(f(x) > g(x)\), ossia \(-x^2+2\,x + 1 > 3\,x - 5\).
In alternativa, si potrebbe risolvere anche per via grafica, ossia tracciando il grafico di \(f\) (una parabola) e
il grafico di \(g\) (una retta); così facendo è lampante individuare dove la parabola è posta sopra alla retta.
[/quote]Quindi la risposta giusta è la E? giusto?
scusate per il disturbo comunque...
"TeM":
[quote="Ragazzo123"]Quindi la risposta giusta è la E?
No. Ma al di là di quale sia la risposta corretta, quello che conta sono i passaggi; se non li mostri non possiamo aiutarti!
[/quote]ho svolto come tu mi hai detto di fare $−x^2+2x+1>3x−5$
e mi viene come risultato $-3
Grazie mille TeM
sei sempre gentilissimo!
un ultima cosa... perché ci sono le parentesi quadre nella risposta E? che cosa la differenzia dalla risposta C? una è $[-3,2]$ e l'altra (-3,2), che differenza c'è...
e perché nella A ci sono 2 parentesi quadre?
sei sempre gentilissimo!
un ultima cosa... perché ci sono le parentesi quadre nella risposta E? che cosa la differenzia dalla risposta C? una è $[-3,2]$ e l'altra (-3,2), che differenza c'è...
e perché nella A ci sono 2 parentesi quadre?
Grazie mille ho capito
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