Esercizio con funzione

[stefano.manzoni.5621]

Ciao, mi sto uccidendo con questo esercizio di algebra:
Sia k un elemento dell'insieme $ \mathcal(A) ={1,2,3,4,5} $ ed f la funzione, di $ \mathcal(A) $ in se stesso, definita ponendo:
$ \forallx in \mathcal(A), f(x)={ ( x-1 if x in \mathcal(A) -{1}) ,( k if x=1):} $
Determinare k in modo tale che f sia una corrispondenza biunivoca.
Mi potete aiutare?? So bene le funzioni ma non riesco proprio a risolvere questo esercizio.
Grazie mille in anticipo

[Gi81]

Rispondi a questo: quanto fa $f(2)$?

[stefano.manzoni.5621]

$ f(2)=1 $ perché: $ f(x)=x-1 $ se x≠1, quindi $ f(2)=2-1=1 $
giusto?

[Gi81]

Esatto. Analogamente $f(3)=2$, $f(4)=3$, $f(5)=4$.
Quindi quanto deve valere $f(1)$ affinchè $f$ sia una corrispondenza biunivoca?

[stefano.manzoni.5621]

Non capisco.
Ma $ f $ per essere una corrispondenza biunivoca deve essere sia iniettiva che suriettiva?
E poi non ho capito cosa significa una funzione di $ \mathcal(A) $ in se stesso.
Quindi il dominio è $\mathcalA$ e il codominio è $f$? Così $ f: \mathcalArarr f $

[Gi81]

"steppa2312": non ho capito cosa significa una funzione di $ \mathcal(A) $ in se stesso.

E non potevi chiederlo subito?
Significa che $f: \mathcal(A) \to \mathcal(A)$, cioè $f:{1,2,3,4,5}\to {1,2,3,4,5}$

"steppa2312":Ma $ f $ per essere una corrispondenza biunivoca deve essere sia iniettiva che suriettiva?

Sì, certo.

[stefano.manzoni.5621]

Ah, adesso ho capito!! $f$ per essere biunivoca deve corrispondere a un solo elemento: 5, quello rimanente…
Quindi $f(1)=5$, giusto?

[Gi81]

Esatto

[stefano.manzoni.5621]

Grazie ho risolto…