Esercizio con disequazione di secondo grado
Ciao a tutti! 
Sono nuovo nel forum e speravo poteste aiutarmi a venire a capo di questo piccolo dubbio.
Il mio libro riporta questa uguaglianza:
$
{x ∈ R : (x^2 − 5x + 6) / (x^2 - 3x + 2) > 0} = $ $ ]-∞, 1[∪[3, +∞[. $
Nell'intervallo numerico gli unici due valori esclusi sono 1 e 2, che in effetti non soddisfano la disequazione. Ma in realtà, sebbene il 3 sia compreso nell'intervallo, sostituendolo nel numeratore ottengo $ 0>0 $, il che è ovviamente falso. L'uguaglianza dunque è sbagliata, ho ragione? Oppure mi sfugge qualcosa?
Sono nuovo nel forum e speravo poteste aiutarmi a venire a capo di questo piccolo dubbio.
Il mio libro riporta questa uguaglianza:
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{x ∈ R : (x^2 − 5x + 6) / (x^2 - 3x + 2) > 0} = $ $ ]-∞, 1[∪[3, +∞[. $
Nell'intervallo numerico gli unici due valori esclusi sono 1 e 2, che in effetti non soddisfano la disequazione. Ma in realtà, sebbene il 3 sia compreso nell'intervallo, sostituendolo nel numeratore ottengo $ 0>0 $, il che è ovviamente falso. L'uguaglianza dunque è sbagliata, ho ragione? Oppure mi sfugge qualcosa?
Risposte
Hai ragione. La soluzione corretta è $(-infty,1)uu(3,+infty)$. Attento, però: i valori esclusi non sono solo $1,2$! Sarebbe così se $x$ fosse naturale. In questo caso, $x$ è reale, per cui i valori esclusi sono gli infiniti valori appartenenti a $[1,3]$. Ciao...
Si, ora che ci penso c'è proprio la condizione $ x \in R $.
Grazie mille per la risposta rapidissima!
Mi hai aiutato molto, alla prossima!
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