Esercizio complicato

[Stellinelm]

Sono dalle 14.00 alle prese con questo esercizio , ma dopo trovato per tentativi (dopo un efferalgan ) una combinazione vincente non riesco a trovarne altre . Mi mostrate come si trovano tutte le combinazioni ?
Parafrasando una pubblicità : Aiutatemi

Siano $a,b,c$ numeri primi dispari diversi uno dall'altro e con $x,y$ interi dispari .
Per quali valori di $a,b,c,x,y$ $>1$ è verificata la seguente uguaglianza :

$a+ x*b$ = $b+ y*c$

Verificata per $a=7$ , $b=5$ , $c=3$ , $x=5$ , $y=9$

probabilmente ci son altri valori che la verificano ma non so trovarli tramite un metodo generale

[minomic]

Io un metodo generale non lo vedo.
Per curiosità: vedo che posti spesso esercizi simili a questo... da dove vengono?

[Pianoth]

Non so esattamente come dimostrarlo, ma sono piuttosto sicuro che ci siano infinite soluzioni...
Non sono riuscito a trovare (almeno nel tempo che ho passato a provarci) metodi generali per trovare le soluzioni, però c'è un modo per trovare facilmente delle soluzioni.
Se risolvo per $a$ ottengo:
$a = cy + b(x-1)$... Scegliendo opportuni valori costanti di $b$, di $c$ e di $y$ (per esempio $b = 5, c = 7$ e $y = 17$) è relativamente facile trovare valori di x tali che $cy + b(x-1)$ è un numero primo dispari (ovvero un numero primo che non sia 2)... Per esempio sono soluzioni:
$a = 79, b = 5, c = 7, x = 9, y = 17$
$a = 59, b = 5, c = 7, x = 13, y = 17$
$a = 39, b = 5, c = 7, x = 17, y = 17$ (questa dovrebbe essere valida, non mi pare che la traccia dice che x e y devono essere diversi)
$a = 29, b = 5, c = 7, x = 19, y = 17$
ecc. Come puoi facilmente vedere, mantenendo costanti $b$, di $c$ e $y$ è facile trovare tante soluzioni... Provo anche per esempio con
$b = 11, c = 13, y = 21$
Trovo senza troppa difficoltà le soluzioni:
$a = 251, b = 11, c = 13, x = 3, y = 21$
$a = 229, b = 11, c = 13, x = 5, y = 21$
$a = 163, b = 11, c = 13, x = 11, y = 21$
$a = 97, b = 11, c = 13, x = 17, y = 21$
$a = 53, b = 11, c = 13, x = 21, y = 21$
$a = 31, b = 11, c = 13, x = 23, y = 21$
ecc.ecc. (mi scoccio di scriverne altre)

Giusto per verificarne qualcuna:
$53 + 21*11 = 11 + 21*13 => 284 = 284$

$251 + 3*11 = 11 + 21*13 => 284 = 284$ (il secondo membro resta sempre uguale)

$39 + 17*5 = 5 + 17*7 => 124 = 124$

[Stellinelm]

"minomic":Io un metodo generale non lo vedo.
Per curiosità: vedo che posti spesso esercizi simili a questo... da dove vengono?

Sono gli esercizi del mio nipotino ; mi crede bravissima , mentre sono tutt'altro

Grazie Pianoth : troppa grazia sei un fenomeno

p.s. : ovviamente grazie anche a te minomic , altro geniaccio