Esercizio calcolo di aree con integrali

[oleg.fresi]

Ho questo esercizio: rappresenta la seguente funzione di equazione: $y=2+4/(x-1)$. Calcola l'area della regione finita di piano delimitata dalla curva data, dalla tangente alla curva nel suo punto di ascissa $0$ e dall'asse $x$.
Ho fatto un disegno, ho trovato la tangente ma ho un dubbio. Potreste dirmi se la curva sta "sotto" o "sopra" la funzione nell'intervallo $[-1,0]$? Perchè non so se sottrarre la retta dalla funzione o viceversa per calcolare l'area.

[fmnq]

E' evidente cosa devi fare, dai. Devi sottrarre all'area sotto (o in questo caso, sopra) la curva che ti hanno dato, che si calcola come un integrale, all'area di un triangolo, che si calcola con baseperaltezzadiviso2.

Nota che se l'area che ti serve è un'area segnata, sarà negativa; se invece te ne interessa solo il modulo, puoi dormire sonni tranquilli.

[oleg.fresi]

Grazie tante! Ma in casi simili devo procedere così, o c'è un modo per capire quando una funzione sta "sopra" un'altra senza andare a occhio?

[@melia]

Non devi andare ad occhio, dipende dalla concavità se una curva sta sopra o sotto alla sua tangente. In casi estremi, ad esempio quando una curva dipende da un parametro e non è possibile stabilire a priori quale delle due sta sopra e quale sotto, basta mettere il modulo alla differenza tra i due integrali.

[oleg.fresi]

Ah quindi in questo caso è la curva che sta sotto la retta, giusto?

[@melia]

sì