Esercizio (banale) su calcolo combinatorio (anagrammi con combinazione e NON permutazione)
Buongiorno a tutti ! Ancora una volta eccomi a chiedere il vostro aiuto per delucidazioni riguardo un esercizio (banale) sul calcolo del numero di anagrammi di una parola.
In particolare, l'esercizio in oggetto, tratto da Matematica a colori blu del Sasso, chiede di trovare il numero di anagrammi della parola "mamma" usando, però, le combinazioni e non le permutazioni. Ora, con le permutazioni risulta immediato giungere al risultato sfruttando la formula della permutazioni con ripetizione (la "a" e la "m" si ripetono): $(n!)/(a_1!*a_2!*...*a_n!)$ essendo i fattoriali al denominatore le lettere ripetute nella parola da anagrammare. Dunque, in questo caso, si avrebbe $(5!)/(3!*2!)=10$.
Il problema è, appunto, l'utilizzare le combinazioni piuttosto che le permutazioni, come richiesto espressamente dall'esercizio. L'unica formula che mi viene in mente è $C_(5,3)=( (5), (3) ) =( (5), (2) ) =10$. Tuttavia non nascondo di essere arrivato a questo risultato senza un ragionamento preciso, ma basandomi molto sul risultato già conosciuto usando le permutazioni.
Dunque la mia domanda è: è corretto il calcolo fatto con le combinazioni ? Se no, quale calcolo va fatto e perché ? Se si, qual è il ragionamento alla base di tale calcolo ?
Ringrazio sin da ora quanti sapranno chiarire questo mio dubbio.
Un saluto !
In particolare, l'esercizio in oggetto, tratto da Matematica a colori blu del Sasso, chiede di trovare il numero di anagrammi della parola "mamma" usando, però, le combinazioni e non le permutazioni. Ora, con le permutazioni risulta immediato giungere al risultato sfruttando la formula della permutazioni con ripetizione (la "a" e la "m" si ripetono): $(n!)/(a_1!*a_2!*...*a_n!)$ essendo i fattoriali al denominatore le lettere ripetute nella parola da anagrammare. Dunque, in questo caso, si avrebbe $(5!)/(3!*2!)=10$.
Il problema è, appunto, l'utilizzare le combinazioni piuttosto che le permutazioni, come richiesto espressamente dall'esercizio. L'unica formula che mi viene in mente è $C_(5,3)=( (5), (3) ) =( (5), (2) ) =10$. Tuttavia non nascondo di essere arrivato a questo risultato senza un ragionamento preciso, ma basandomi molto sul risultato già conosciuto usando le permutazioni.
Dunque la mia domanda è: è corretto il calcolo fatto con le combinazioni ? Se no, quale calcolo va fatto e perché ? Se si, qual è il ragionamento alla base di tale calcolo ?
Ringrazio sin da ora quanti sapranno chiarire questo mio dubbio.
Un saluto !
Risposte
Il calcolo è corretto e può basarsi sul ragionamento "Fra i 5 posti a mia disposizione, scelgo i 3 in cui mettere la lettera m".
Comunque avrei anch'io usato le permutazioni con ripetizione, salvo poi notare che la formula ottenuta, cioè $(5!)/(3!*2!)$, è la stessa che calcola $( (5), (3) )$.
Comunque avrei anch'io usato le permutazioni con ripetizione, salvo poi notare che la formula ottenuta, cioè $(5!)/(3!*2!)$, è la stessa che calcola $( (5), (3) )$.
"giammaria":
Il calcolo è corretto e può basarsi sul ragionamento "Fra i 5 posti a mia disposizione, scelgo i 3 in cui mettere la lettera m".
Grazie giammaria ! In effetti dopo il tuo intervento è più evidente il perché di quel coefficiente binomiale
Saluti !
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