Esercizio Angolo tra due rette!
Si trova nel paragrafo dell'Angolo Di 2 Rette che parte con la Trigonometria!
Condurre per il punto (2;-1)le rette formanti un angolo di 45° con la retta di equazione 2x-y+1=0
Soluzione(3x+y=5 e x-3y=5)
Ovviamente ho disegnato il piano cartesiano e ho disegnato la retta che mi ha dato il testo del problema ma ora mi sono bloccato cioè come dovrei fare a trovare quelle due rette??Mi basterebbe solo il procedimento !
Grazie mille in anticipo
Condurre per il punto (2;-1)le rette formanti un angolo di 45° con la retta di equazione 2x-y+1=0
Soluzione(3x+y=5 e x-3y=5)
Ovviamente ho disegnato il piano cartesiano e ho disegnato la retta che mi ha dato il testo del problema ma ora mi sono bloccato cioè come dovrei fare a trovare quelle due rette??Mi basterebbe solo il procedimento !
Grazie mille in anticipo
Risposte
Se $\phi$ è l'angolo acuto formato dalle $2$ rette, vale la seguente:
$tg\phi=|(m_1-m_2)/(1+m_1m_2)|$
$tg\phi=|(m_1-m_2)/(1+m_1m_2)|$
speculor:
Se $\phi$ è l'angolo acuto formato dalle $2$ rette, vale la seguente:
$tg\phi=|(m_1-m_2)/(1+m_1m_2)|$
Si ci avevo pensato a questa formula ma come ci arrivo cioè che ragionamento uso e quali pendenze devo prendere per la formula?
Conosci $\phi$, e quindi la sua tangente goniometrica, e conosci uno dei $2$ coefficienti angolari. Devi sostituire e risolvere nel coefficiente angolare incognito.
speculor:
Conosci $\phi$, e quindi la sua tangente goniometrica, e conosci uno dei $2$ coefficienti angolari. Devi sostituire e risolvere nel coefficiente angolare incognito.
E poi come mi trovo le rette?Cioè sostituendo mi trovo 2 tangenti ma per le rette poi come devo fare?
Comunque scusami ma non ho capito molto bene forse sono io che non capisco bene l'esercizio
Devi scrivere il fascio di rette passante per $P(2,-1)$:
$y+1=m(x-2)$
Quindi risolvere la seguente equazione:
$1=|(m-2)/(1+2m)| rarr +-1=(m-2)/(1+2m)$
per determinare i $2$ valori di $m$. Dovresti ottenere:
$y+1=-3(x-2)$
$y+1=1/3(x-2)$
$y+1=m(x-2)$
Quindi risolvere la seguente equazione:
$1=|(m-2)/(1+2m)| rarr +-1=(m-2)/(1+2m)$
per determinare i $2$ valori di $m$. Dovresti ottenere:
$y+1=-3(x-2)$
$y+1=1/3(x-2)$
Ora capisco grazie mille!!!!Ultimo dubbio perchè si mette +o- 1?Nella formula per trovarmi m??
Si tratta del procedimento più immediato per risolvere un'equazione del tipo:
$|f(x)|=1$
Se il modulo di $f(x)$ deve essere pari a $1$, è evidente che $f(x)$ deve essere $+-1$. In questo modo ti liberi del valore assoluto senza troppi conti.
$|f(x)|=1$
Se il modulo di $f(x)$ deve essere pari a $1$, è evidente che $f(x)$ deve essere $+-1$. In questo modo ti liberi del valore assoluto senza troppi conti.
Ah ok grazie mille ma non lo sapevo 
Quindi la potrei risolvere anche normalmente facendo i due casi no?
Quindi la potrei risolvere anche normalmente facendo i due casi no?
Certo, ma non si capirebbe assolutamente il motivo per cui complicarsi la vita.
In realtà io l'avrei fatto così solo perchè la prof non ci ha mai spiegato quest'altro metodo!Comunque grazie mille
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