Esercizio (47347)

[ariete93]

P(0;0) y=x^2-5x+6 trovare le equazioni delle rette tangenti alla parabola

[BIT5]

Sapendo che da un punto passano infinite rette, troviamo il fascio di rette

[math] y-y_P=m(x-x_P) [/math]

dove yP e xP sono le coordinate del punto

Il fascio, in questo caso, sara'

[math] y-0=m(x-0) \to y=mx [/math]

Troviamo i punti di intersezione tra il fascio e la parabola:

[math] \{ y=mx \\ y=x^2-5x+6 [/math]

e siccome y=mx, sostituisco alla y della parabola il valore mx e risolvo:

[math] mx=x^2-5x+6 \to x^2+(-5-m)x+6=0 [/math]

a questo punto sappiamo che l'equazione di secondo grado che ho appena scritto, dara' due soluzioni (che esprimono le ascisse dei due punti di intersezione) se il delta della soluzione e' maggiore di zero, nessuna soluzione (ovvero nessun punto di intersezione) se delta