Esercizio (46732)

[saracicci]

1) CALCOLARE IL VALORE DI SEC 105


CHIUNQUE SIA CAPACE A SVOLGERE QUEST ESERCIZIO X FAVORE ME LO SPIEGHI!!!

[BIT5]

tu sai che devi calcolare

[math] \frac{1}{\cos (105)} [/math]

sappiamo che coseno di 105= coseno di (90+15)

per gli archi associati sappiamo che cos (90+x)=- seno di x

[math] \cos (90+15)= - \sin (15) [/math]

Calcoliamo dunque il seno di 15.

Per le formule di bisezione:

[math] \sin \( \frac{x}{2} \)= \pm \sqrt{ \frac{1- \cos x }{2}} [/math]

Sappiamo che il seno di 15 sara' sicuramente positivo, perche' nel primo quadrante

Quindi:

[math] \sin \( \frac{30}{2} \)= \sqrt{ \frac{1- \cos 30}{2}} = \sqrt{ \frac{1 - \frac{\sqrt3}{2}}{2}} = \sqrt{\frac{2- \sqrt3}{4}}= \frac{\sqrt{2- \sqrt3}}{2} [/math]

quindi siccome cos(90+15)= - seno di 15 avremo

[math] \cos (90+15)=- \frac{ \sqrt{2- \sqrt3}}{2} [/math]

E quindi

[math] sec (105)= \frac{1}{ - \frac{ \sqrt{2- \sqrt3}}{2}} = - \frac{2}{ \sqrt{2- \sqrt3}} [/math]

Razionalizziamo e otteniamo

[math] - \frac{2 \sqrt{2- \sqrt3}}{2- \sqrt3} [/math]

se non ho fatto errori di calcolo, dovrebbe essere cosi'.

Altro metodo sarebbe stato calcolare coseno (60+45) utilizzando le formule di addizione del coseno