Esercizio

[Ahi1]

Devo risolvere il seguente esercizio:

Calcolare il risultato delle seguenti espressioni $cos(3t)*delta(t-1)$ non è un integrale e mi sono trovato leggermente in difficoltà. Il risultato finale è $cos(3)$ Se non è così come dovrei procedere?


GRAZIE

[Kroldar]

$cos(3t) * delta(t-1) = cos(3) * delta(t-1)$

Ciò discende dalla proprietà di campionamento della delta:

$alpha(t) * delta(t-t_0) = alpha(t_0) * delta(t-t_0)$

[Ahi1]

Mi sono trovato in difficoltà perché negli integrali si va ad osservare gli estremi di integrazione, mentre qui supponevo di non aver capito alla perfezione...

[Camillo]

Equivale infatti a campionare ( = andare a leggere) quanto vale il segnale $cos(3t)$ nell'istante $t=1 $; appunto $cos (3)$.
Se fosse stato :$ cos(3t)*delta(t)$, il risultato sarebbe stato : $ cos(3*0)= 1$.

[Ahi1]

Dunque se ho capito, avrò risolto bene questi esercizi:

$sinc(t)*delta(t)$$=$$sinc(0)=1$
$cos(3t)*delta(3t)$$=$$cos(0)=1$ dovrebbe essere così penso

dove posso trovasre esercizi risolti di questo tipo su internet così mi esercito ancora?

[Kroldar]

"Ahi":Dunque se ho capito, avrò risolto bene questi esercizi:

$sinc(t)*delta(t)$$=$$sinc(0)=1$
$cos(3t)*delta(3t)$$=$$cos(0)=1$ dovrebbe essere così penso

E la delta che fine fa? Scompare?

$cos(3t) * delta(t)$ è il prodotto tra una funzione e una distribuzione, che non è certo un numero reale, ma una nuova distribuzione

$cos(3t) * delta(t) != 1$

bensì

$cos(3t) * delta(t) = 1 * delta(t) = delta(t)$