Esercizi vari logaritmi
sia $f(x)=2+log(1/2)x$ e $g(x)1-log(1/2)x$
detta h(x) la funzione composta gof calcolare $h(x)>0$
risultato $0
come si fa la risoluzione grafica dell'equazione
$4log(3)(x+1)+2-3x<0$
qui dice di rappresentare $y=log(3)(x+1)$
il problema è che la prof non ci ha spiegato ancora come si rappresentano e non ho ben chiaro come si trovano le soluzioni precise.
Il problema è che le traslazioni l'anno scorso non le ho fatte con un altro prof molto arronzone...
data la funzione y=log(1/2)sqrt(log(2)x+3)
calcolare g(x) la sua funzione inversa e si risolva g(x)<2
come si calcola la funzione inversa di questa funzione?
esercizi pag 685 686 n63, 65 e 71 dodero baroncini manfredi
Un grazie a chi risponderà
detta h(x) la funzione composta gof calcolare $h(x)>0$
risultato $0
come si fa la risoluzione grafica dell'equazione
$4log(3)(x+1)+2-3x<0$
qui dice di rappresentare $y=log(3)(x+1)$
il problema è che la prof non ci ha spiegato ancora come si rappresentano e non ho ben chiaro come si trovano le soluzioni precise.
Il problema è che le traslazioni l'anno scorso non le ho fatte con un altro prof molto arronzone...
data la funzione y=log(1/2)sqrt(log(2)x+3)
calcolare g(x) la sua funzione inversa e si risolva g(x)<2
come si calcola la funzione inversa di questa funzione?
esercizi pag 685 686 n63, 65 e 71 dodero baroncini manfredi
Un grazie a chi risponderà
Risposte
data la funzione $y=log(1/2)sqrt(log(2)x+3)$
calcolare g(x) la sua funzione inversa e si risolva g(x)<2
come si calcola la funzione inversa di questa funzione?
esercizi pag 685 686 n63, 65 e 71 dodero baroncini manfredi
come faccio a mettere i numeri come basi dei logaritmi nello scriverli al pc?
calcolare g(x) la sua funzione inversa e si risolva g(x)<2
come si calcola la funzione inversa di questa funzione?
esercizi pag 685 686 n63, 65 e 71 dodero baroncini manfredi
come faccio a mettere i numeri come basi dei logaritmi nello scriverli al pc?
I esercizio : anche a me viene un risultato diverso
la funzione composta è : $h(x)=1-log_(1/2)(2+log_(1/2)x)>0$
pongo la condizione di esistenza del logaritmo : x>0 , quindi risolvo ed ottengo alla fine :$ 0
II esercizio : la disequazione si spezza in:
$\{(y=log_3(x+1)),(y<(3x-2)/4):}$ : la prima funzione è la funzione $y=log_3x$ traslata verso sinistra di 1, asintoto verticale : x= - 1, interseca l'asse x nell'origine
la seconda è una retta: risolvere graficamente la disequazione significa vedere per quali valori di x i punti della funzione logaritmica si trovano al di sotto della retta (le ordinate corrispondenti devono infatti essere minori di quelle della retta)
III esercizio: la funzione inversa la trovi ricavando la x in funzione di y (poi basta scambiare le coordinate):
applicando le proprietà dei logaritmi avrai:
$y=1/2log_(1/2)(log_2x+3)$ ; moltiplica tutto per due e poi passa alla funzione inversa (l'esponenziale in base $1/2$ :
$(1/2)^(2y)=log_2x+3$
porto il log a sinistra, tutto il resto a destra e passo all'esponenziale in base 2 :
$x=2^((1/2)^(2y)-3)$
pongo tutto <2 e passo alla disuguaglianza tra gli esponenti
il risultato dovrebbe essere $y> - 1$
la funzione composta è : $h(x)=1-log_(1/2)(2+log_(1/2)x)>0$
pongo la condizione di esistenza del logaritmo : x>0 , quindi risolvo ed ottengo alla fine :$ 0
II esercizio : la disequazione si spezza in:
$\{(y=log_3(x+1)),(y<(3x-2)/4):}$ : la prima funzione è la funzione $y=log_3x$ traslata verso sinistra di 1, asintoto verticale : x= - 1, interseca l'asse x nell'origine
la seconda è una retta: risolvere graficamente la disequazione significa vedere per quali valori di x i punti della funzione logaritmica si trovano al di sotto della retta (le ordinate corrispondenti devono infatti essere minori di quelle della retta)
III esercizio: la funzione inversa la trovi ricavando la x in funzione di y (poi basta scambiare le coordinate):
applicando le proprietà dei logaritmi avrai:
$y=1/2log_(1/2)(log_2x+3)$ ; moltiplica tutto per due e poi passa alla funzione inversa (l'esponenziale in base $1/2$ :
$(1/2)^(2y)=log_2x+3$
porto il log a sinistra, tutto il resto a destra e passo all'esponenziale in base 2 :
$x=2^((1/2)^(2y)-3)$
pongo tutto <2 e passo alla disuguaglianza tra gli esponenti
il risultato dovrebbe essere $y> - 1$
per il secondo esercizio
so disegnare $y=log(3)x$
ma poi il disegno di quella traslata come si fa a farlo preciso? Basta spostare tutti punti di 1 unità verso sinistra?
so disegnare $y=log(3)x$
ma poi il disegno di quella traslata come si fa a farlo preciso? Basta spostare tutti punti di 1 unità verso sinistra?
sì, è proprio così : sposta tutto di un'unità
nel caso in cui si hanno funzioni del tipo
y= log(2)2x
y=3 log(2)2x
y=2 log(2)x
come si rappresentano??
y= log(2)2x
y=3 log(2)2x
y=2 log(2)x
come si rappresentano??
nel caso di $log_2(2x)$ cambia il punto intersezione con l'asse x, in quanto $log_2(2x)=0$ significa risolvere $2x=1->x=1/2$
nell'altro caso cambia l'apertura della curva (si potrebbe dire che è più aperta)
comunque, in qntrambi i casi i limiti negli estremi del dominio rimangono gli stessi
nell'altro caso cambia l'apertura della curva (si potrebbe dire che è più aperta)
comunque, in qntrambi i casi i limiti negli estremi del dominio rimangono gli stessi
che significa cambiare l'apertura della curva?
vuol dire che, a parità di valori assegnati alla x, i valori f(x) corrispondenti sono maggiori (infatti vanno moltiplicati per 2, nel primo caso, e per 3 nel secondo) , quindi la curva cresce più rapidamente
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