Esercizi vari

[Orchidea]

Ciao a tutti...sono una studentessa alle prese con la matematica....e ho avuto problemi a risolvere i seguenti esercizi:
1)Data l'equazione k(x^2)-(k-2)x+1=0 trovare il valore di k affinchè la somma delle radici valga 5. soluz: A.k=1/5;B.K=7/2;C.K=-1/2;D.K=4+-2 radice di 3. esatta:C
2)si consideri l'equazione |2x-4|+|x+3|-x=8, l'insieme delle due soluzioni è dato da: solu:x=+-1
3)il quadruplo del quadrato dell'inverso di (-1/4)^-2: 2^-1 soluz: 1/64
4)data l'equazione 4^x *radice di 3 su 2= 2^x *1/radice di 3 su 2^x
soluz: non lo so
5)risolvere la seguente equazione: (x^2-4x+8)^2-x^2 +4x=28 soluz: x=1, x=3
6)quanto vale parentesi quadra (x^a)^-b/a chiusa parentesi quadrata il tutto elevato a -1/b
soluz: x
7)risolvere la seguente equazione: 4|x|-7=3-2x-1
soluz: x=3/2 e x=-3/2
8)data l'equazione: radice |x|=x le soluzioni sono: A.per Xo, x=-1;B per x>=0, x=0 e x=1; per X

[BIT5]

1) L'equazione parametrica e'

[math] kx^2-(k-2)x+1=0 [/math]

Ricordando che convenzionalmente le equazioni di secondo grado sono tutte della forma

[math] ax^2+bx+c=0[/math]

Nell'esercizio abbiamo

[math] a=k \\ b=-(k-2) \\ c=1 [/math]

Siccome le radici sono sempre

[math] x_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} [/math]

La loro somma sara'

[math] x_1+x_2= \frac{-b+ \sqrt{\Delta}}{2a}+ \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a}= \frac{-2b}{2a}= - \frac{b}{a} [/math]

Siccome vogliamo che questa somma sia 5 allora

[math] - \frac{-(k-2)}{k}=5 \to k-2=5k \to 4k=-2 \to k=- \frac12 [/math]

Aggiunto 33 minuti più tardi:

2)

L'equazione e'

[math] |2x-4|+|x+3|-x=8 [/math]

Per risolverla dobbiamo "spezzarla" in piu' equazioni, valutando quando il valore assoluto opera (e quindi quando l'argomento del valore assoluto e' negativo) e quando no.

Il primo valore assoluto e' inutile quando l'argomento e' positivo o nullo.

Vediamo quando:

[math] 2x-4 \ge 0 \to x \ge 2 [/math]

Mentre il secondo e' inutile quando

[math] x+3 \ge 0 \to x \ge -3 [/math]

Facendo un semplice grafico, quindi, consideriamo che:

Per

[math] x \ge 2 [/math]

nessun valore assoluto opera, pertanto l'equazione puo' essere riscritta senza l'operatore e sara'

[math] 2x-4+x+3-x=8 \to 2x=9 \to x= \frac92 [/math]

accettabile perch' maggiore di 2

Tra -3 e 2 interviene solo il primo valore assoluto, cambiando tutti i segni all'argomento, (il secondo valore assoluto non opera, in quanto per x>=-3 l'argomento e' positivo e lo rende, di fatto, inutile )e dunque

[math] -(2x-4)+x+3-x=8 \to -2x+4+x+3-x=8 \\ \to -2x=1 \to x=- \frac12 [/math]

Che appartiene all'intervallo di studio (ovvero e' compreso tra -3 e 2) e pertanto puo' essere accettato.

Infine per x