ESERCIZI URGENTI!!!
avrei questa serie di esercizi da risolvere abb in fretta... se potete aiutatemi!!!!
1. dimostrare per induzione ke $n> 2^n$
2. data la successione:
$a_o=5$
$ a_(n+1) =1/3 a_n+2$
indicare se è aritmetica o geometrica
Data $b_n=a_n-3$ dimostrare ke $b_n$ è una progressione geometrica. Trovare inoltre i termini generali.
3. ho una progressione aritmetica di ragione 4. $a_3=25$ mentre $a_n=8033$
quanto vale $a_n$?
4. ho una progressione aritmetica di ragione 8. il prodotto di 4 termini consecutivi è -1071. Trovare almeno una quaterna di numeri interi che soddisfino la condizione.
Grazie a tutti!!!!!!!!
1. dimostrare per induzione ke $n> 2^n$
2. data la successione:
$a_o=5$
$ a_(n+1) =1/3 a_n+2$
indicare se è aritmetica o geometrica
Data $b_n=a_n-3$ dimostrare ke $b_n$ è una progressione geometrica. Trovare inoltre i termini generali.
3. ho una progressione aritmetica di ragione 4. $a_3=25$ mentre $a_n=8033$
quanto vale $a_n$?
4. ho una progressione aritmetica di ragione 8. il prodotto di 4 termini consecutivi è -1071. Trovare almeno una quaterna di numeri interi che soddisfino la condizione.
Grazie a tutti!!!!!!!!
Risposte
"IlaCrazy":
avrei questa serie di esercizi da risolvere abb in fretta... se potete aiutatemi!!!!
1. dimostrare per induzione ke $n> 2^n$
Beh...questa è evidentemente falsa in generale... Prendi ad esempio $n=3$, avremo che $3 > 2^3=8$ e la cosa nn torna...
"IlaCrazy":
avrei questa serie di esercizi da risolvere abb in fretta... se potete aiutatemi!!!!
1. dimostrare per induzione ke $n< 2^n$
2. data la successione:
$a_o=5$
$ a_(n+1) =1/3 a_n+2$
indicare se è aritmetica o geometrica
Data $b_n=a_n-3$ dimostrare ke $b_n$ è una progressione geometrica. Trovare inoltre i termini generali.
3. ho una progressione aritmetica di ragione 4. $a_3=25$ mentre $a_n=8033$
quanto vale $a_n$?
4. ho una progressione aritmetica di ragione 8. il prodotto di 4 termini consecutivi è -1071. Trovare almeno una quaterna di numeri interi che soddisfino la condizione.
Grazie a tutti!!!!!!!!
sì avevo sbagliato il segno della disequanzione......
grazie x avermelo fatto notare......
PLEAS HELPPPPP!!!!!!!!!!!
grazie x avermelo fatto notare......
PLEAS HELPPPPP!!!!!!!!!!!
$2^n>n$
Chiaramente verificata per n=1
Pongo $n=k+1$
$2^(k+1)>k+1$
$2*2^k>k+1$
Isolo il $2^k$
$2^k>(k+1)/2$
Ora confronta questa relazione con quella iniziale: abbiamo che
$2^k>k$ per ipotesi
$2^k>(k+1)/2$ relazione trovata procedendo
Se riusciamo a dimostrare che il secondo membro della seconda relazione è sempre minore del secondo membro della prima relazione, avremmo:
$(k+1)/2
Vediamo un po' se si può effettivamente dimostrare:
$k>(k+1)/2$
Moltiplico per 2
$2k>k+1$
$k>1$
Quindi la relazione è verificata per tutti i numeri naturali
La disequazione (1) quindi è da considerarsi vera, pertanto l'induzione è completata perchè risulta essere dalla (1)
$2^k>(k+1)/2$
Chiaramente verificata per n=1
Pongo $n=k+1$
$2^(k+1)>k+1$
$2*2^k>k+1$
Isolo il $2^k$
$2^k>(k+1)/2$
Ora confronta questa relazione con quella iniziale: abbiamo che
$2^k>k$ per ipotesi
$2^k>(k+1)/2$ relazione trovata procedendo
Se riusciamo a dimostrare che il secondo membro della seconda relazione è sempre minore del secondo membro della prima relazione, avremmo:
$(k+1)/2
Vediamo un po' se si può effettivamente dimostrare:
$k>(k+1)/2$
Moltiplico per 2
$2k>k+1$
$k>1$
Quindi la relazione è verificata per tutti i numeri naturali
La disequazione (1) quindi è da considerarsi vera, pertanto l'induzione è completata perchè risulta essere dalla (1)
$2^k>(k+1)/2$
Per gli altri esercizi non sono in grado di aiutarti.
Ciao
Ciao
GRAZIE CMQ......
GLI ALTRI???
QLC1 SA AIUTARMI??PLEASEE
GLI ALTRI???
QLC1 SA AIUTARMI??PLEASEE
3)in realtà penso tu voglia sapere cosa vale n visto che an ce lo hai già.
$a_3=25$
$a_4=25+4*(4-3)$
$a_5=25+4*(5-3)$
--> 8033-25=8008
8008/4=2002
n=3+2002=2005
verifico...$a_2005=25+4*(2005-3)=8033
4)dico n il primo termine
il secondo è n+8,il terzo n+16 e il quarto n+24
puoi risolvere l'equazione di 4 grado oppure osservando che 1071 è basso e facendo un paio di prove escono 7,-1,-9,-17
$a_3=25$
$a_4=25+4*(4-3)$
$a_5=25+4*(5-3)$
--> 8033-25=8008
8008/4=2002
n=3+2002=2005
verifico...$a_2005=25+4*(2005-3)=8033
4)dico n il primo termine
il secondo è n+8,il terzo n+16 e il quarto n+24
puoi risolvere l'equazione di 4 grado oppure osservando che 1071 è basso e facendo un paio di prove escono 7,-1,-9,-17
Per quanto riguarda l'altro eserciszio mi pare che quella successione non sia ne aritmetica ne geometrica poichè non ha ne la forma canonica dell'una o dell'altra.
Per il punto b scusa ma non ho capito cosa vuol dire. dici $b_n=a_n-3$ cioè l'elemento ennesimo della successione b è$ a_n-3$ e poi bisogna dimostrare che $b_n$..cioè un elemento è una progressione??
forse hai copiato male il testo.
Per il punto b scusa ma non ho capito cosa vuol dire. dici $b_n=a_n-3$ cioè l'elemento ennesimo della successione b è$ a_n-3$ e poi bisogna dimostrare che $b_n$..cioè un elemento è una progressione??
forse hai copiato male il testo.
In poke parole,nell'es 2 bisogna prima trovare il termine generale di $a_n$ e quello andrà inserito in $b_n=a_n-3$....
Il problema è che appunto anke a me la prima nn risulta nè aritmetica nè geometrica...
provando a dare un termine generale,a me risulta che
$a_n= a_(n-1)-4/3^n$ può essere??
Grazie di tt cmq!!
Il problema è che appunto anke a me la prima nn risulta nè aritmetica nè geometrica...
provando a dare un termine generale,a me risulta che
$a_n= a_(n-1)-4/3^n$ può essere??
Grazie di tt cmq!!
sapreste aiutarmi x l'es 2??
almeno dire se la soluzione ke provo è corrretta??
almeno dire se la soluzione ke provo è corrretta??
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