Esercizi trigonometria
qualcuno sa aiutarmi, come al solito ci assegnano esercizi dopo 10 minuti di spiegazione,cmq
1)Dopo aver disegnato una circonferenza goniometrica, rappresenta graficamente il seno e il coseno dei seguenti angoli:150°,240°,-45°,135°,300°,-30°.
Non sono riuscito a capire il titolo, in che senso devo fare la rappresentazione grafica?
2)Indica su una circonferenza goniometrica gli angoli alfa,se esistono, che hanno i seguenti valori per seno e coseno:
A) sin alfa 1/3 D)cos alfa=-1/2 E)cos alfa=3/2
B )cos alfa =-2/3
C)sin alfa =4/3
Sapreste spiegarmi questa formula Sin(2kpi.greco+alfa)=sin alfa, cos(2kpi.greco+alfa)=cos alfa
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
1)Dopo aver disegnato una circonferenza goniometrica, rappresenta graficamente il seno e il coseno dei seguenti angoli:150°,240°,-45°,135°,300°,-30°.
Non sono riuscito a capire il titolo, in che senso devo fare la rappresentazione grafica?
2)Indica su una circonferenza goniometrica gli angoli alfa,se esistono, che hanno i seguenti valori per seno e coseno:
A) sin alfa 1/3 D)cos alfa=-1/2 E)cos alfa=3/2
B )cos alfa =-2/3
C)sin alfa =4/3
Sapreste spiegarmi questa formula Sin(2kpi.greco+alfa)=sin alfa, cos(2kpi.greco+alfa)=cos alfa
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Risposte
Ciao Solid.
Per i primi 2 esercizi, vedrò se posso farti un disegnino che poi scannerizzerò... Per ora posso solo dirti che:
cos alfa=3/2 non esiste perché seno e coseno devono essere necessariamente compresi tra -1 e 1, e 3/2 fa esattamente 1,5 che si trova al di fuori di quest'intervallo. Infatti, sulla circonferenza goniometrica di equazione x^2+y^2=1, il punto di ascissa minima è (-1;0) e quello di ascissa massima è (1;0). Dico ascissa perché parliamo di coseno.
Stesso discorso per:
sin alfa =4/3
perché 4/3 è un valore superiore a 1. Infatti nella crf goniometrica il punto di ordinata massima è (0;1) e di ordinata minima (0;-1).
In conclusione: ricordati che seno e coseno devono sempre e solo assumere valori compresi tra -1 e 1. Questi valori non possono essere né superiori a 1 né inferiori a -1
La definizione è molto rigorosa: non può per esempio esistere nemmeno un seno che valga 1.000000000000000000000001 perché è pur sempre un valore superiore a 1 e le approssimazioni non sono mai lecite!
*Spiegazione formula (più che formula si chiama periodicità)... Allora: 2kpi si chiama periodo. Seno e coseno sono funzioni periodiche con periodo di 360° oppure 2pi radianti, mentre tangente e cotangente sono periodiche con periodo di 180° oppure pi radianti.
Ricordati che per convertire i gradi in radianti e viceversa si usa questa proporzione:
alfa(gradi)/180 = alfa(radianti)/pi greco
Inoltre gli angoli negativi si contano in senso orario, quelli positivi in senso antiorario.
Allora, prendiamo per esempio l'angolo di 30° che corrisponde a pi/6
sin 30° = 1/2
Ora, se tu aggiungi 360° (ovvero un giro completo) l'angolo diventa 390°, ed il suo seno vale sempre 1/2!
E così via:
sin 750° = 1/2
sin 1110° = 1/2
Discorso identico per il coseno:
cos30°=sqrt(3)/2
cos390°=sqrt(3)/2
cos750°=sqrt(3)/2
...
puoi continuare all'infinito ad aggiungere 360°, otterrai sempre angoli dello stesso seno/coseno...
Per questo sono funzioni periodiche: proprio perché si ripetono all'infinito.
Se non sei convinto possiamo anche fare degli esempi con angoli negativi:
sin(-30°)=-1/2
sin(-30°+360°)=sin 330° = -1/2
sin(-30°+2*360°)=sin(-30°+720°)=sin 690° = -1/2
...
E così via!!
Come vedi ho scritto 2*360, ma al posto di 2 ci può essere qualunque numero, purché sia un numero intero positivo, nullo o negativo. Questo numero si indica con k.
Naturalmente il periodo si può anche sottrarre. Ecco un altro esempio:
sin30°=1/2
sin(30°-360°)=sin(-330°)=1/2
sin(30°-2*360°)=sin(-690°)=1/2
Il grafico delle funzioni seno e coseno nel piano cartesiano dimostra molto chiaramente che queste funzioni sono periodiche, di periodo uguale a 2pi.
Osserva il grafico del seno e fammi sapere cosa noti:
Guarda anche quello del coseno:
È più chiaro ora?
Modificato da - fireball il 26/11/2003 19:34:05
Per i primi 2 esercizi, vedrò se posso farti un disegnino che poi scannerizzerò... Per ora posso solo dirti che:
cos alfa=3/2 non esiste perché seno e coseno devono essere necessariamente compresi tra -1 e 1, e 3/2 fa esattamente 1,5 che si trova al di fuori di quest'intervallo. Infatti, sulla circonferenza goniometrica di equazione x^2+y^2=1, il punto di ascissa minima è (-1;0) e quello di ascissa massima è (1;0). Dico ascissa perché parliamo di coseno.
Stesso discorso per:
sin alfa =4/3
perché 4/3 è un valore superiore a 1. Infatti nella crf goniometrica il punto di ordinata massima è (0;1) e di ordinata minima (0;-1).
In conclusione: ricordati che seno e coseno devono sempre e solo assumere valori compresi tra -1 e 1. Questi valori non possono essere né superiori a 1 né inferiori a -1
La definizione è molto rigorosa: non può per esempio esistere nemmeno un seno che valga 1.000000000000000000000001 perché è pur sempre un valore superiore a 1 e le approssimazioni non sono mai lecite!
*Spiegazione formula (più che formula si chiama periodicità)... Allora: 2kpi si chiama periodo. Seno e coseno sono funzioni periodiche con periodo di 360° oppure 2pi radianti, mentre tangente e cotangente sono periodiche con periodo di 180° oppure pi radianti.
Ricordati che per convertire i gradi in radianti e viceversa si usa questa proporzione:
alfa(gradi)/180 = alfa(radianti)/pi greco
Inoltre gli angoli negativi si contano in senso orario, quelli positivi in senso antiorario.
Allora, prendiamo per esempio l'angolo di 30° che corrisponde a pi/6
sin 30° = 1/2
Ora, se tu aggiungi 360° (ovvero un giro completo) l'angolo diventa 390°, ed il suo seno vale sempre 1/2!
E così via:
sin 750° = 1/2
sin 1110° = 1/2
Discorso identico per il coseno:
cos30°=sqrt(3)/2
cos390°=sqrt(3)/2
cos750°=sqrt(3)/2
...
puoi continuare all'infinito ad aggiungere 360°, otterrai sempre angoli dello stesso seno/coseno...
Per questo sono funzioni periodiche: proprio perché si ripetono all'infinito.
Se non sei convinto possiamo anche fare degli esempi con angoli negativi:
sin(-30°)=-1/2
sin(-30°+360°)=sin 330° = -1/2
sin(-30°+2*360°)=sin(-30°+720°)=sin 690° = -1/2
...
E così via!!
Come vedi ho scritto 2*360, ma al posto di 2 ci può essere qualunque numero, purché sia un numero intero positivo, nullo o negativo. Questo numero si indica con k.
Naturalmente il periodo si può anche sottrarre. Ecco un altro esempio:
sin30°=1/2
sin(30°-360°)=sin(-330°)=1/2
sin(30°-2*360°)=sin(-690°)=1/2
Il grafico delle funzioni seno e coseno nel piano cartesiano dimostra molto chiaramente che queste funzioni sono periodiche, di periodo uguale a 2pi.
Osserva il grafico del seno e fammi sapere cosa noti:
Guarda anche quello del coseno:
È più chiaro ora?
Modificato da - fireball il 26/11/2003 19:34:05
ecco la risposta al tuo primo quesito:
per il secondo devi fare il discorso inverso...segni i valori del seno (o del coseno) sui rispettivi assi e poi tracci gli angolo con tali valori...
ti faccio l'esempio del D...cos(alfa)=-1/2 per cui gli angoli interessati sono 2:
alfa=2/3 pi greco
alfa=4/3 pi greco
puoi scrivere tutto anche come alfa=+ o - 2/3 pi greco
nel tuo caso inoltre il C e l'E non sono definiti perchè, come sai, le funzioni seno e coseno sono comprese fra 1 e -1, quindi , in modulo, devono essere < 1
per la terza domanda, la risposta è molto semplice...quel 2k*pi_greco indica la periodicità della funzione...per esempio nel caso di prima
cos alfa=-1/2
avrei dovuto scrivere per essere preciso:
alfa= 2/3 pi_greco +2k*pi_greco (che poi è l'angolo stesso, per k=1 infatti,partendo dall'angolo 2/3 pi_greco, devo fare un "giro" di ampiezza 2*1*pi_greco, cioè 360°, torno quindi sullo stesso angolo...
per K=2 non cambierà nulla...dovrò solo fare 2 "giri" e così via)
alfa 4/3 pi_greco + 2Kpi_greco.
per farti capire meglio ti faccio questo esempio...
abs(cos(alfa))=1/2
dove abs è la funzione vaore assoluto...
è semplice verificare che alfa può essere uguale sia a 60° (pi_greco/3), che a 240° (4/3 pi_greco). se fai il disegno della circonferenza goniometrica, vedrai che i due angoli sono uno opposto all'altro, infatti anche aritmeticamente puoi notare che 240°=60°+180°
quindi la periodicità è 180°, infatti:
partendo dall'angolo 60°, quando "incontri" la prossima soluzione? dopo 180°, cioè a 240°. partendo da 240°, quando "incontri" la prossima soluzione? ancora dopo 180°, cioè 420°(che, guarda caso, coincide con l'angolo di 60°). è chiaro quindi che andando avanti di 180 gradi alla volta si trovano tutte le infinite soluzioni, basta dunque indicare l'angolo di partenza (60°=pi_greco/3) e specificarne la periodicità (pi_greco).
quindi, l'esempio che ti ho posto ha come soluzione
alfa=(pi_greco/3)+k*pi_greco; (come avrai notato manca il 2, questo perchè la periodicità non è 360°, come avevi posto tu ad esempio, ma 180°)
chiaro? mi rendo conto di non essere stato chiarissimo nella risposta alla tua ultima domanda, am spero tu abbia capito.
ciao
il vecchio
Modificato da - vecchio il 26/11/2003 19:32:13
per il secondo devi fare il discorso inverso...segni i valori del seno (o del coseno) sui rispettivi assi e poi tracci gli angolo con tali valori...
ti faccio l'esempio del D...cos(alfa)=-1/2 per cui gli angoli interessati sono 2:
alfa=2/3 pi greco
alfa=4/3 pi greco
puoi scrivere tutto anche come alfa=+ o - 2/3 pi greco
nel tuo caso inoltre il C e l'E non sono definiti perchè, come sai, le funzioni seno e coseno sono comprese fra 1 e -1, quindi , in modulo, devono essere < 1
per la terza domanda, la risposta è molto semplice...quel 2k*pi_greco indica la periodicità della funzione...per esempio nel caso di prima
cos alfa=-1/2
avrei dovuto scrivere per essere preciso:
alfa= 2/3 pi_greco +2k*pi_greco (che poi è l'angolo stesso, per k=1 infatti,partendo dall'angolo 2/3 pi_greco, devo fare un "giro" di ampiezza 2*1*pi_greco, cioè 360°, torno quindi sullo stesso angolo...
per K=2 non cambierà nulla...dovrò solo fare 2 "giri" e così via)
alfa 4/3 pi_greco + 2Kpi_greco.
per farti capire meglio ti faccio questo esempio...
abs(cos(alfa))=1/2
dove abs è la funzione vaore assoluto...
è semplice verificare che alfa può essere uguale sia a 60° (pi_greco/3), che a 240° (4/3 pi_greco). se fai il disegno della circonferenza goniometrica, vedrai che i due angoli sono uno opposto all'altro, infatti anche aritmeticamente puoi notare che 240°=60°+180°
quindi la periodicità è 180°, infatti:
partendo dall'angolo 60°, quando "incontri" la prossima soluzione? dopo 180°, cioè a 240°. partendo da 240°, quando "incontri" la prossima soluzione? ancora dopo 180°, cioè 420°(che, guarda caso, coincide con l'angolo di 60°). è chiaro quindi che andando avanti di 180 gradi alla volta si trovano tutte le infinite soluzioni, basta dunque indicare l'angolo di partenza (60°=pi_greco/3) e specificarne la periodicità (pi_greco).
quindi, l'esempio che ti ho posto ha come soluzione
alfa=(pi_greco/3)+k*pi_greco; (come avrai notato manca il 2, questo perchè la periodicità non è 360°, come avevi posto tu ad esempio, ma 180°)
chiaro? mi rendo conto di non essere stato chiarissimo nella risposta alla tua ultima domanda, am spero tu abbia capito.
ciao
il vecchio
Modificato da - vecchio il 26/11/2003 19:32:13
Ciao, cercherò di darti una mano anche senza disegni, che aiuterebbero molto.
1) disegnata la crf. goniometrica e tracciato ad es. l'angolo di 150° fai vedere quale è il segmento che rappresenta il seno ( e il coseno ) di 150° , ricordando che il raggio del cerchio vale : 1 e quindi il seno è il segmento intercettato dall'angolo e opposto all'angolo stesso , mentre il coseno è la proiezione sull'asse x ....
2) ad es. sen alfa = 1/3 .Dopo aver disegnato la crf. goniometrica di raggio = 1 , disegna il segmento di lunghezza = 1/3 sull'asse y a partire dall'origine.
Poi dal punto di coordinate ( 0,1/3) traccia una retta parallela all'asse x , di equazione : y = 1/3; dove questa retta incontra la crf.( in 2 punti B,C) ebbene gli angoli cercati alfa sono sono supplementari fra loro e sono ( se chiami A il punto di coordinate (1,0) ) : AOB , AOC etc.
La formula sin ( 2k pi +alfa) = sin alfa .
le funzioni seno e coseno sono periodiche di periodo 2 pi ; quindi se all' angolo alfa aggiungi un multiplo di 2pi( = 2k pi) il seno e il coseno restano invariati.
ciao e spero di esser riuscito a farmi capire senza disegno ( ma tu fallo )
Camillo
1) disegnata la crf. goniometrica e tracciato ad es. l'angolo di 150° fai vedere quale è il segmento che rappresenta il seno ( e il coseno ) di 150° , ricordando che il raggio del cerchio vale : 1 e quindi il seno è il segmento intercettato dall'angolo e opposto all'angolo stesso , mentre il coseno è la proiezione sull'asse x ....
2) ad es. sen alfa = 1/3 .Dopo aver disegnato la crf. goniometrica di raggio = 1 , disegna il segmento di lunghezza = 1/3 sull'asse y a partire dall'origine.
Poi dal punto di coordinate ( 0,1/3) traccia una retta parallela all'asse x , di equazione : y = 1/3; dove questa retta incontra la crf.( in 2 punti B,C) ebbene gli angoli cercati alfa sono sono supplementari fra loro e sono ( se chiami A il punto di coordinate (1,0) ) : AOB , AOC etc.
La formula sin ( 2k pi +alfa) = sin alfa .
le funzioni seno e coseno sono periodiche di periodo 2 pi ; quindi se all' angolo alfa aggiungi un multiplo di 2pi( = 2k pi) il seno e il coseno restano invariati.
ciao e spero di esser riuscito a farmi capire senza disegno ( ma tu fallo )
Camillo
Meno male che ci ha già pensato vecchio ai disegnini!
grazie ci sto capendo qualcosa, solo che rimane qualche dubbio sulla periodicità, potreste farmi qualche altro esempio perfavore 
magari proprio con questi esercizi:
Tenendo presenta le periodicità delle funzioni goniometriche verifica che:
a) sin 1350°=-1
b) cos 630=0
c)tan 1800=0
d) sin 7 pi.greco
io per risolvere questi uso la calcolatrice, ma attraverso la periodicità c'è un altro modo per risolverli
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
magari proprio con questi esercizi:
Tenendo presenta le periodicità delle funzioni goniometriche verifica che:
a) sin 1350°=-1
b) cos 630=0
c)tan 1800=0
d) sin 7 pi.greco
io per risolvere questi uso la calcolatrice, ma attraverso la periodicità c'è un altro modo per risolverli
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
scusate mi stavo dimenticando un'altra cosa, perchè la tangente è una funzione infinita?, mi ricordo che il prof c'è lo stava dicendo quando stava per uscire,ci ha detto di notare i valori che assume a 90°, chiedo sempre a voi esperti
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Per quanto riguarda la periodicità, devi sottrarre 360° finché non ottieni l'angolo di base:
a) 1350-360=990
990-360=630
630-360=270 (che è l'angolo il cui seno sai bene essere -1)
Analogamente si procede con gli altri:
b) 630-360=270 (il suo coseno vale 0)
c) 1800°=180°*10
tan(k*180°)=0, in questo caso k=10 (multiplo pari, quindi significa che devi prendere tutti gli angoli del tipo 0°, 360°, 720°... cioè tutti gli angoli del tipo k*360° infatti 180*10=360*5) quindi ne segue che tan1800°=0
d) sin 7pi = 0; al di là del fatto che è sempre sin(k*pi)=0... Comunque in questo caso k=7 (multiplo dispari, perciò prenderai tutti gli angoli del tipo 180°, 540°, 900°, ovvero 180°+k*360°...), quindi sin pi = sin 7pi = 0...
Capito perché???
Inoltre la tangente è una funzione discontinua che ha per asintoti le rette di equazione y=pi/2+kpi. Gli asintoti sono rette particolari che possono dirsi tangenti all'infinito alla funzione: ciò significa che 90° (che corrisponde a pi/2) è un angolo la cui tangente non esiste, o meglio esiste ma infinita...
Lo capirai meglio quando farai il quinto (perché con lo studio dei limiti forse si comprende meglio)... Così l'anno scorso la mia ex prof di Matematica mi aveva detto.
a) 1350-360=990
990-360=630
630-360=270 (che è l'angolo il cui seno sai bene essere -1)
Analogamente si procede con gli altri:
b) 630-360=270 (il suo coseno vale 0)
c) 1800°=180°*10
tan(k*180°)=0, in questo caso k=10 (multiplo pari, quindi significa che devi prendere tutti gli angoli del tipo 0°, 360°, 720°... cioè tutti gli angoli del tipo k*360° infatti 180*10=360*5) quindi ne segue che tan1800°=0
d) sin 7pi = 0; al di là del fatto che è sempre sin(k*pi)=0... Comunque in questo caso k=7 (multiplo dispari, perciò prenderai tutti gli angoli del tipo 180°, 540°, 900°, ovvero 180°+k*360°...), quindi sin pi = sin 7pi = 0...
Capito perché???
Inoltre la tangente è una funzione discontinua che ha per asintoti le rette di equazione y=pi/2+kpi. Gli asintoti sono rette particolari che possono dirsi tangenti all'infinito alla funzione: ciò significa che 90° (che corrisponde a pi/2) è un angolo la cui tangente non esiste, o meglio esiste ma infinita...
Lo capirai meglio quando farai il quinto (perché con lo studio dei limiti forse si comprende meglio)... Così l'anno scorso la mia ex prof di Matematica mi aveva detto.
fireball metti che mi capita un caso del genere 11/2pigreco, come devo fare?
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Hai la periodicità di 2 Pi, quindi sottrai 2 Pi fino a quando non ottieni l'angolo base:
11/2 Pi - 2Pi = 7/2 Pi
7/2 Pi - 2Pi = 3/2 Pi
cioè 270°.
WonderP.
11/2 Pi - 2Pi = 7/2 Pi
7/2 Pi - 2Pi = 3/2 Pi
cioè 270°.
WonderP.
Per quanto riguarda la tangente e quanto vale per angoli : 90, 270 etc ( in generale angoli del tipo : 90 + k*180) ricorda che la tangente è = seno/coseno . Per quei valori di angolo ( 90+k*180) il coseno vale 0 e quindi essendo a denominatore nella tangente ,non si può dividere per 0 e quindi la tangente non è definita per quei valori di angolo.
Si può dire che il limite per x che tende a quei valori della tangente di x vale : infinito .Ma sarà più chiaro quando farai analisi: se guardi il grafico della tangente o la plotti con qualche programma vedrai subito cosa significa.
Camillo
Si può dire che il limite per x che tende a quei valori della tangente di x vale : infinito .Ma sarà più chiaro quando farai analisi: se guardi il grafico della tangente o la plotti con qualche programma vedrai subito cosa significa.
Camillo
..io propongo una risoluzione geometrica, che credo più facile da capire rispetto ad una spiegazione algebrica...
basta fare delle considerazioni analoghe a quelle fatte per seno e coseno, usando cioè la circonferenza goniometrica:
il seno è infatti l'ordinata dell'angolo, o meglio l'ordinata del punto d'intersezione tra la circonferenza goniometrica e la retta inclinata di un angolo alfa. ok?
se vuoi potremmo dire analiticamente che è il punto di intersezione tra la circoferenza di equazione x^2+y^2=1 e la retta di equazione y=tan(alfa)x; sai infatti che il coefficiente angolare di una retta è uguale alla tangente del suo angolo di inclinazione...
ora concedetemi una licenza poetica...per semplificare il discorso chiamiamo retta angolare, la retta di inclinazione alfa, ok?
quindi ill coseno, come sappiamo, è l'ascissa del punto d'intersezione tra la retta angolare e la circonferenza goniometrica...
per definire invece la tangente dobbiamo prendere in esame anche la retta di equazione x=1, cioè la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto (1;0). vedi la figura sotto...
si definisce tangente di un angolo alfa l'ordinata del punto d'intersezione tra la retta angolare e la retta tangente sopra introdotta. è chiaro quindi che tan(0)=0...
aumentando sempre più l'angolo alfa, la retta angolare si inclina sempre più, facendo assumere alla tangente valori sempre più grandi...fino a che la retta angolare non verrà a coincidere con l'asse delle ordinate, (alfa=pi_greco/2). per costruzione tu sai che l'asse delle ordinate è parallelo alla retta x=1 e che quindi non si incontreranno mai, se non all'infinito...ecco dunque che tan(pi_greco/2)=infinito.
lo stesso discorso lo puoi fare per gli angoli da 0 a -90°.
a questo punto di starai domandando come fare a calcolare la tan degli angoli tra 90° e 270°...ebbene, è sufficiente prolungare la retta angolare dalla parte della retta x=1 e trovare il solito punto di intersezione...in effetti i valori delle tangenti di questi angoli coincidono con quelli già trovati prima...
ad esempio:
tan (5/4 pi_greco)=1, infatti prolungando il segmento angolare non fai che "disegnare" il segmento angolare con alfa=pi_greco/4...la cui tan=1, come già sapevamo..
nel caso della tangente allora la periodicità non sarà più 360°, ma 180°!!!
se io tichiedessi infatti per quali valori di alfa, tan(alfa)=1, per quanto detto prima alfa è uguale a pi_greco/4 + k*Pi_greco, chiaro ora?
ciao
il vecchio
basta fare delle considerazioni analoghe a quelle fatte per seno e coseno, usando cioè la circonferenza goniometrica:
il seno è infatti l'ordinata dell'angolo, o meglio l'ordinata del punto d'intersezione tra la circonferenza goniometrica e la retta inclinata di un angolo alfa. ok?
se vuoi potremmo dire analiticamente che è il punto di intersezione tra la circoferenza di equazione x^2+y^2=1 e la retta di equazione y=tan(alfa)x; sai infatti che il coefficiente angolare di una retta è uguale alla tangente del suo angolo di inclinazione...
ora concedetemi una licenza poetica...per semplificare il discorso chiamiamo retta angolare, la retta di inclinazione alfa, ok?
quindi ill coseno, come sappiamo, è l'ascissa del punto d'intersezione tra la retta angolare e la circonferenza goniometrica...
per definire invece la tangente dobbiamo prendere in esame anche la retta di equazione x=1, cioè la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto (1;0). vedi la figura sotto...
si definisce tangente di un angolo alfa l'ordinata del punto d'intersezione tra la retta angolare e la retta tangente sopra introdotta. è chiaro quindi che tan(0)=0...
aumentando sempre più l'angolo alfa, la retta angolare si inclina sempre più, facendo assumere alla tangente valori sempre più grandi...fino a che la retta angolare non verrà a coincidere con l'asse delle ordinate, (alfa=pi_greco/2). per costruzione tu sai che l'asse delle ordinate è parallelo alla retta x=1 e che quindi non si incontreranno mai, se non all'infinito...ecco dunque che tan(pi_greco/2)=infinito.
lo stesso discorso lo puoi fare per gli angoli da 0 a -90°.
a questo punto di starai domandando come fare a calcolare la tan degli angoli tra 90° e 270°...ebbene, è sufficiente prolungare la retta angolare dalla parte della retta x=1 e trovare il solito punto di intersezione...in effetti i valori delle tangenti di questi angoli coincidono con quelli già trovati prima...
ad esempio:
tan (5/4 pi_greco)=1, infatti prolungando il segmento angolare non fai che "disegnare" il segmento angolare con alfa=pi_greco/4...la cui tan=1, come già sapevamo..
nel caso della tangente allora la periodicità non sarà più 360°, ma 180°!!!
se io tichiedessi infatti per quali valori di alfa, tan(alfa)=1, per quanto detto prima alfa è uguale a pi_greco/4 + k*Pi_greco, chiaro ora?
ciao
il vecchio
con le vostre spiegazioni sono stato l'unico in classe a capire l'argomento, mi dispiace per gli altri della mia classe, per fortuna il prossimo anno ci cambiano il professore, se ho qualche problema con qualche esercizio lo scrivo qui, ringrazio a tutti quelli che hanno postato qui.
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
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