Esercizi sulle rette nello spazio.

[StellaMartensitica]

Avrei bisogno che qualcuno mi confermasse la correttezza dei risultati dei seguenti esercizi:
I
Tra le seguenti equazioni trova quelle che rappresentano rette perpendicolari tra loro:
$a:$ $\{(x=-t),(y=2t),(z=1+t):}$, $b:$ $(1-x)/2=y=(2/3)*z$ , $c:$ $\{(x=4t),(y=1+t),(z=2+2t):}$ , $d:$ $x/2=(y-1)/3=(2-z)/4$

Svolgimento:
Ho portato tutte le equazioni in forma parametrica:
$a:$ $\{(x=-t),(y=2t),(z=1+t):}$, $b:$ $\{(x=1-2t),(y=0+t),(z=0+(3/2)*t):}$, $c:$$\{(x=4t),(y=1+t),(z=2+2t):}$ , $d:$ $\{(x=0+2t),(y=1+3t),(z=2-4t):}$

E dalle equazioni espresse in questa forma deduco che:
1) a non è perpendicolare a b,
2) a è perpendicolare a c,
3) a è perpendicolare a d,
4) b non è perpendicolare a c,
5) b non è perpendicolare a d,
6) c non è perpendicolare a d.

II
Stabilisci se le due rette:
$r: 1-x=(1/3)*y=(2z+1)/4$ ed $s:\{(x=2t),(y=1-6t),(z=10t):}$
sono perpendicolari o parallele.

Svolgimento:
Ho individuato la terna di coefficienti direttivi di r (-1;3;2), poi ho calcolato i coefficienti direttivi di s (2,-6,10);
a questo punto ho concluso che essendo
$ -2-18+20=0$
le rette sono perpendicolari.
Mi serve la conferma che siano corretti, perché il libro da cui ho preso gli esercizi non riporta le soluzioni.

[SaraMorgantePiano]

Dato che si parla di rette nello spazio, un controllo veloce può essere effettuato mediante il supporto grafico; una buona idea potrebbe essere quella di sfruttare le potenzialità di GeoGebra e disegnare le rette.
A partire dal disegno delle rette, con l'utilizzo di semplici costruzioni puoi verificare le tue affermazioni. Il realtà "verificare" è una parola grossa, diciamo che puoi perlomeno individuare velocemente eventuali errori.
Sottolineo che questo è un metodo molto grossolano e che fornisce risposte di tipo indicativo, ma è di veloce applicazione.

Se dovesse servirti, ti lascio il link con una parte della costruzione che ti serve: questo.