Esercizi sulla parabola (31664)

[valemort]

sarei grata se mi spiegaste i procedimenti per risolvere questi problemi sulla parabola

[*=alla seconda]

a)
trova l'equazione della parabola passante per il punto A(1,-2) avente asse di equazione x=2 e V appartenente alla retta di equazione x+2y+4=0

b)
data l'equazione della parabola y=ax*+bx+c, il cui asse di simmetria è x=3, determina i coefficenti a,b,c in modo che la parabola passi per A(-1,-4) e sia tangente alla retta di equazione 4x-4y+37=0


aiutatemi per favore sono disperata è urgente

[the.track]

a) Sai che il vertice passa per l'asse di simmetria perciò lo possiamo trovare mettendo a sistema le due rette, ottenendo:

[math]\begin{cases} x=2 \\ x+2y+4=0
\end{cases} [/math]

Sostituendo otteniamo:

[math]\begin{cases} x=2 \\ y=-3
\end{cases} [/math]

Adesso sappiamo che passa per il punto di coordinate

[math]A(1;-2)[/math]

, quindi:

[math]a\cdot (1)^2 +b + c=-2[/math]

Sappiamo che il vertice ha coordinate:

[math]V\left( -\frac{-b}{2a}; \frac{4ac-b^2}{4a}\right)[/math]

Ora basta impostare il sistema:

[math]\begin{cases} -\frac{-b}{2a}=2 \\ \frac{4ac-b^2}{4a}=-3 \\ a\cdot (1)^2 +b + c=-2
\end{cases} [/math]

Risolvi il sistema e trovi i valori di

[math]a;\; b; \;c[/math]

Se hai dubbi chiedi. ;)