Esercizi sui logaritmi.

[Sk_Anonymous]

1)Provare che se e':
(Hp)a^2+b^2=7ab (con a>0,b>0)
allora e'anche:
(Th) log((a+b)/3)= 1/2(log(a)+log(b)).
Hp=ipotesi,Th=tesi,log=logaritmo in una base qualsiasi.
2)Dimostrare che:
(log[a](n))/(log[am](n))=1+log[a](m)
dove :
log[x]=logaritmo in base x.
3)Dimostrare che se e':
y=10^(1/(1-Logx)) e z= 10^(1/(1-Logy))
allora e' pure:
x=10^(1/(1-Logz)) (Log=logaritmo decimale).

karl.



Modificato da - karl il 30/12/2003 18:25:39

[Asimov1]

Provo a risolvere l'1

7ab = a^2+b^2
ab = 1/9(a^2+b^2+2ab) = 1/9(a+b)^2
sqrt(ab) = 1/3(a+b)
log (sqrt(ab)) = log (a+b)/3
1/2 (log a+log b) = log (a+b)/3

[Asimov1]

2

log[am](n) = log[a](n)/log[a](am)

log[a](n)/log[am](n) = log[a](am) = log[a](a)+log[a](m) = 1+log[a](m)