Esercizi sui limiti....

[kioccolatino90]

Buona sera a tutti, ho un limite molto semplice ovvero devo verificare la relazione di limite dell'esercizio seguente:

$lim_(x->1)(x^2-2)=-2$ allora fisso un $epsilon>0$ e un $I(L)$ con $L=-2$ e pongo $|f(x)-L|
$|x^2-2+2| -epsilon):}$ ora la prima non è mai verificata per ogni x escluso lo zero però non so come continuare come fare a dire che da questo il limite è verificato...

[@melia]

Il limite che hai postato non è verificato.

[kioccolatino90]

ah ho capito perchè non ho un intorno sinistro e destro.....

mentre in quest'altro caso:

$lim_(x->1)((2x^2)/(x+1))=1$

$f(x)=2x^2$ per $x in D= RR-{-1}$ dunque: ${(|2x^2-1| -epsilon),(x!=-1):} rarr {(x^2<+1/2+epsilon),(x^2>+1/2 -epsilon),(x!=-1):} rarr {(+1/2 -epsilon

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[@melia]

Non è verificato perché
$lim_(x->1)(x^2-2)=-1$ oppure $lim_(x->0)(x^2-2)=-2$ , questi sono verificati, quello che hai postato tu non lo è.

[kioccolatino90]

capito perchè $-2=1/2$...
metre quando abbiamo una funzione nota tipo ad esempio:

$lim_(x->0)xlog(x+1)=0$ come posso farlo vedere con la relazione? perchè so che se la x vale zero allora il limite è zero perche il prodotto di zero per il logaritmo è zero...

[kioccolatino90]

avrei provato in questo modo non so se è giusto però:

$|xlog(x+1)-0| -epsilon):} rarr {((x+1)>0),(x(x+1) -epsilon):}$ $ rarr {(x> -1),(0-epsilon -1-epsilon):} rarr {(0-epsilon -1-epsilon):}$ da cui si ricava che $-1+epsilon
però ho la sensazione che ho sbagliato più di qualcosa...

[kioccolatino90]

ok fatto, risolto.......poi ho uno un pò più difficile cioè è facile a vederlo però non riesco ad andare avanti....il limite è: $lim_(x->-3)(x/(x+1))=3/2$ fisso: $epsilon>0$ e $I(L)$ con $L=3/2$ e ho:

$|x/(x+1)-3/2| -epsilon):}$ però ora mi sono bloccato la risolvo come una fratta:

${((-x-3)/(2x+2)-epsilon<0),((-x-3)/(2x+2)+epsilon>0):} rarr {((-x-3-2epsilonx-2epsilon)/(2x+2)<0),((-x-3+2epsilonx+2epsilon)/(2x+2)>0):}$

per la prima abbiamo:

$(-x-3-2epsilonx-2epsilon)/(2x+2)<0$ pongo nemeratore e denominatore maggiore di zero e poi prendo gli intervalli dove la frazione è negativa:

${(-x-3-2epsilonx-2epsilon>0),(2x+2>0):} rarr {(+x+3+2epsilonx+2epsilon<0),(2x+2>0):} rarr {(x(+1+2epsilon)<-3-2epsilon),(x> -1):} rarr {(x<(-3-2epsilon)/(+1+2epsilon)),(x> -1):}$

per la seconda abbiamo:

$(-x-3+2epsilonx+2epsilon)/(2x+2)>0 rarr$ ${(-x-3+2epsilonx+2epsilon>0),(2x+2>0):} rarr {(+x+3-2epsilonx-2epsilon<0),(2x+2>0):} rarr {(x(+1-2epsilon)<-3+2epsilon),(x> -1):} rarr {(x<(-3+2epsilon)/(+1-2epsilon)),(x> -1):}$
però ora proprio non so come si fa a dire se è verificato o no..... un aiuto per chiarirmi un po?

[Albert Wesker 27]

Riguarda qualche calcolo che quel sistema non ha soluzioni!

[kioccolatino90]

non riesco a trovare l'errore l'ho cercato più di una volta ma non ci riesco...non pensavo che questa tipologia fosse così difficile da risolvere..