Esercizi sui limiti

[Lady Vampire]

[math]\lim_{x \to +\infty} {\frac{e^{3x} +{e^{x} +1}}{{5e^{2x} +4}}[/math]

uso la regola :quando il numeratore è > del denominatore il limite vale

[math] {\to +\infty}[/math]

giusto?

[math]\lim_{x \to +\infty} {\frac{5\sqrt{x}-1}{7\sqrt{x}-1}}[/math]

radice quinta fratto radice settima.

[math]\lim_{x \to \infty} ( {\sqrt{9x^{2}+3x-1}-{\sqrt{9x^{2}+1})[/math]

in questa proprio non ho capito come arrivare ai risultati

[math] {\to +\infty}[/math]

e

[math] {\to -\infty}[/math]

.

[math]\lim_{x \to \infty} {x+\sqrt{x^{2}-4}[/math]

[the.track]

[math]\lim_{x\right +\infty}\frac{e^{3x}\( 1+ \frac{e^x}{e^{3x}}+\frac{1}{e^{3x}} \)}{5e^{2x}\( 1+\frac{4}{5e^{2x}} \)}=\\
\\
\lim_{x\right +\infty}\frac{e^{3x}}{5e^{2x}}=\\
\\
\lim_{x\right +\infty}\frac{e^{3x-2x}}{5}=\lim_{x\right +\infty}\frac{e^x}{5}=+\infty[/math]

Così facendo non devi ricordati nulla e sei sicura del risultato. ;)

Aggiunto 4 minuti più tardi:

[math]\lim_{x\right +\infty} \frac{\sqrt[5]{x}-1}{\sqrt[7]{x}-1}[/math]

Raccogli le radici a numeratore e a denominato re e ottieni:

[math]\lim_{x\right +\infty}\frac{\sqrt[5]{x}}{\sqrt[7]{x}}=\\
\\
\lim_{x\right +\infty}x^{\(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\)}=\\
\\
\lim_{x\right +\infty}x^{\frac{2}{35}}=+\infty[/math]

Se hai dubbi chiedi. ;)

[Lady Vampire]

# the.track :
Così facendo non devi ricordati nulla e sei sicura del risultato. ;)

Ti ringrazio :D

# the.track :
Se hai dubbi chiedi. ;)

Per momento sono riuscita a capire tutto :) Ti ringrazio per l'aiuto che mi stai dando .

Ho controllato adesso il risultato sul libro del secondo e viene 7/5

[the.track]

Se è 7/5, 7 e 5 sei sicura siano gli indici delle radici?

Se è giusto il testo come l'ho scritto io, il limite si svolge come ho fatto io.

[Lady Vampire]

radice quinta di x -1 fratto radice settima di x-1 .Il testo mi dice così .Forse c'è un altro metodo per risolvere questo limite in modo che venga 7/5 ?

[the.track]

Mmmm... Ho sbagliato a scriverlo, però...

[math]\lim_{x\right +\infty} \frac{\sqrt[5]{x-1}}{\sqrt[7]{x-1}}[/math]

È così?

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Se deve venire 5/7, 5 e 7 devono essere coefficienti e le radici devono avere lo stesso indice.

[ciampax]

Secondo me , la x deve tendere a 1! :asd:

[Lady Vampire]

nono è tendente all'infinito

[ciampax]

Mmmmmmm.... se il limite è ad infinito, allora non è possibile. La funzione non ha asintoto orizzontale all'infinito, quindi non può essere. E anche l'ipotesi che tenda ad 1 è sbagliata (ho controllato, il limite è zero!)

Quindi secondo me la traccia è diversa.