Esercizi su parabola
Ciao avrei bisogno di aiuto su due esercizi sulla parabola.
Il primo: data la parabola di eq. y= - 1/2x^2 - 4x - 6, determina l'eq. della retta tangente nel punto di intersezione fra la parabola e l'asse y.
Il secondo: verifica che la parabola y= 2x^2 + 4x + 2 è tangente all'asse x e scrivi le coordinate del punto di tangenza.
Come devo procedere? Quali sono i passaggi principali da svolgere? Vi ringrazio! ciao
Il primo: data la parabola di eq. y= - 1/2x^2 - 4x - 6, determina l'eq. della retta tangente nel punto di intersezione fra la parabola e l'asse y.
Il secondo: verifica che la parabola y= 2x^2 + 4x + 2 è tangente all'asse x e scrivi le coordinate del punto di tangenza.
Come devo procedere? Quali sono i passaggi principali da svolgere? Vi ringrazio! ciao
Risposte
Ciao.
Suppongo tu ancora non conosca le derivate.
Per il primo esercizio, la strada è la solita: trovi le coordinate del punto.
Siccome appartiene all'asse y, l'ascissa sarà zero, mentre l'ordinata la trovi sostituendo 0 nell'equazione della parabola.
Ottenute le coordinate del punto, scrivi il fascio di rette passanti per quel punto.
La retta che cerchiamo è tra quelle, e la otteniamo mettendo a sistema questo fascio con la parabola e imponendo $Delta=0$ nell'equazione risolvente.
Altrimenti esiste la formuletta (che esce fuori facilmente con le derivate)
$m=2ax_0+b$ dove m è il coeff. angolare della retta cercata e $x_0$ l'ascissa del punto di tangenza.
Il secondo è facile: puoi procedere come detto sopra, oppure con un minimo sforzo di fantasia vedrai che se una parabola è tangente all'asse x, allora il punto di tangenza è il vertice.
Quindi il problema si riduce a trovare il vertice della parabola.
Ciao, se hai problemi dicci pure.
Suppongo tu ancora non conosca le derivate.
Per il primo esercizio, la strada è la solita: trovi le coordinate del punto.
Siccome appartiene all'asse y, l'ascissa sarà zero, mentre l'ordinata la trovi sostituendo 0 nell'equazione della parabola.
Ottenute le coordinate del punto, scrivi il fascio di rette passanti per quel punto.
La retta che cerchiamo è tra quelle, e la otteniamo mettendo a sistema questo fascio con la parabola e imponendo $Delta=0$ nell'equazione risolvente.
Altrimenti esiste la formuletta (che esce fuori facilmente con le derivate)
$m=2ax_0+b$ dove m è il coeff. angolare della retta cercata e $x_0$ l'ascissa del punto di tangenza.
Il secondo è facile: puoi procedere come detto sopra, oppure con un minimo sforzo di fantasia vedrai che se una parabola è tangente all'asse x, allora il punto di tangenza è il vertice.
Quindi il problema si riduce a trovare il vertice della parabola.
Ciao, se hai problemi dicci pure.
grazie in questo modo sono riuscita a risolvere i problemi. Ciao!
"bree08":
grazie in questo modo sono riuscita a risolvere i problemi. Ciao!
Prego, alla prossima.
Ciao, sono ancora alle prese con alcuni esercizi sulla parabola. Di questi due, potreste aiutarmi nei passaggi principali da fare? Vi ringrazio anticipatamente.
1) E' data la parabola di equazione y=x^2 - 2x - 3. Dopo aver determinato le equazioni delle rette a essa tangenti uscenti dal punto C(1; -8), trova le coordinate dei punti di intersezione A e B delle tangenti con l'asse x. Calcola l'area del triangolo ABC.
2) Determina le coordinate dei punti A e B di intersezione di parabola y=-x^2 + 4x con la retta y= -x + 4, essendo A il punto di ascissa minore. Conduci dal punto C (5/2; 6) le rette tangenti alla parabola e verifica che i punti di tangenza sono A e B. Detto E il punto in cui la tangente in A interseca l'asse x, calcola l'area del triangolo EBC.
grazie.
1) E' data la parabola di equazione y=x^2 - 2x - 3. Dopo aver determinato le equazioni delle rette a essa tangenti uscenti dal punto C(1; -8), trova le coordinate dei punti di intersezione A e B delle tangenti con l'asse x. Calcola l'area del triangolo ABC.
2) Determina le coordinate dei punti A e B di intersezione di parabola y=-x^2 + 4x con la retta y= -x + 4, essendo A il punto di ascissa minore. Conduci dal punto C (5/2; 6) le rette tangenti alla parabola e verifica che i punti di tangenza sono A e B. Detto E il punto in cui la tangente in A interseca l'asse x, calcola l'area del triangolo EBC.
grazie.
up
Nessuno può aiutarmi per favore? 
https://www.matematicamente.it/forum/mod ... 36833.html
[mod="Steven"]E' in bella vista l'annuncio messo, riguardante l'uso degli "up".
Al primo up ho lasciato correre perché sei nuovo, però converrai con me che 2 up nel giro di 3 ore sono poco giustificabili.
Ti invito a riflettere su cosa diventerebbe il forum se tutti mettessero l'up in maniera così indiscriminata.
Chiudo.
[/mod]
[mod="Steven"]E' in bella vista l'annuncio messo, riguardante l'uso degli "up".
Al primo up ho lasciato correre perché sei nuovo, però converrai con me che 2 up nel giro di 3 ore sono poco giustificabili.
Ti invito a riflettere su cosa diventerebbe il forum se tutti mettessero l'up in maniera così indiscriminata.
Chiudo.
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