ESERCIZI SU DERIVATE
Ciao ragà sto provando a svolgere questi due esercizi, ma mi sono bloccata e non riesco a trovare 1 soluzione... Potreste aiutarmi??
Scrivere il rapporto incrementale della seguente funzione
Per prima cosa ho calcolato il rapporto incrementale:
Passando al limite, ricaviamo che
Determinare l'equazione della retta tangente sia a
Consideriamo due punti A e B il primo appartenente alla 1° curva ed il secondo alla seconda curva:
Andiamo a sostituire A e ricaviamo
Quindi
Ma dovendo essere entrambi i coefficienti angolari uguali, li uguagliamo. Tuttavia per determinare alfa e beta mi serve 1 altra condizione. Quale potrei usare??
Scrivere il rapporto incrementale della seguente funzione
[math]f(x)=log{(2x+5)}[/math]
nel suo punto [math]x_{0}=-1[/math]
ed applicando la definizione si calcoli la derivata di f(x) in [math]x_{0}=-1[/math]
.Per prima cosa ho calcolato il rapporto incrementale:
[math]\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(-1+h)-f(-1)}{h}=\frac{log(3+h)-log3}{h}[/math]
Passando al limite, ricaviamo che
[math]\lim_{h\rightarrow\0}\frac{log(3+h)-log3}{h}=\frac{0}{0}[/math]
. Ora non riesco a trovare un modo per scomporre il polinomio. Come posso fare??Determinare l'equazione della retta tangente sia a
[math]y=\frac{1}{x}[/math]
e [math]y=-2\sqrt{x}[/math]
.[math]y-y_{0}=m(x-x_{0})[/math]
Consideriamo due punti A e B il primo appartenente alla 1° curva ed il secondo alla seconda curva:
[math]A(\alpha;\frac{1}{\alpha})\\ B(\beta; 2\sqrt{\beta})[/math]
Andiamo a sostituire A e ricaviamo
[math]y-\frac{1}{\alpha}=m(x-\alpha)[/math]
e B e ricaviamo [math]y-\2\sqrt\beta=m(x-\beta)[/math]
.Quindi
[math]m_{1}=y^1(\alpha)=\frac{-1}{\alpha^2}[/math]
e [math]m_{2}=y^1(\beta)=\frac{1}{\sqrt{beta}}[/math]
.Ma dovendo essere entrambi i coefficienti angolari uguali, li uguagliamo. Tuttavia per determinare alfa e beta mi serve 1 altra condizione. Quale potrei usare??
Risposte
Qual è l'argomento del logaritmo della prima funzione?
Dal momento che viene log3 per x=-1 immagino sia
.
[math] \log (2x+5) [/math]
..
Nel secondo esercizio quello è un
Aggiunto 1 minuti più tardi:
Per Bit: lo penso anche io ma può essersi imbrogliata..se solo uno scrivesse come si deve..
[math]y=-2sqrt{x}[/math]
vero?Aggiunto 1 minuti più tardi:
Per Bit: lo penso anche io ma può essersi imbrogliata..se solo uno scrivesse come si deve..
[math] \lim_{h \to 0} \frac{ \log(3+2h) - \log3}{h} [/math]
Applichiamo al numeratore la proprieta' del logaritmo
[math] \log a - \log b = \log \frac{a}{b} [/math]
e otteniamo
[math] \lim_{h \to 0} \frac{ \log \frac{3+2h}{3}}{h} [/math]
dal momento che
[math] \frac{3+2h}{3}= 1+ \frac{2h}{3} [/math]
riscriviamo
[math] \lim_{h \to 0} \frac{ \log(1+ \frac{2h}{3})}{h} [/math]
Qui dobbiamo ricordare il limite notevole:
[math] \lim_{x \to 0} \frac{ \log(1+x)}{x} = 1 [/math]
Pertanto moltiplicando e dividendo la frazione per 2/3 avremo
[math] \lim_{h \to 0} \frac23 \frac{ \log(1+ \frac{2h}{3})}{ \frac{2h}{3}} [/math]
Porto fuori dal segno di limite la frazione 2/3 e avro'
[math] \frac23 \lim_{h \to 0} \frac{ \log(1+ \frac{2h}{2})}{ \frac{2h}{3}} [/math]
Dal momento che per
[math] h \to 0 [/math]
avro' che [math] \frac{2h}{3} \to 0 [/math]
ho la ripresentazione del limite notevole che varra' 1Pertanto il risultato e'
[math] \frac23 [/math]
.
Grazie mille per l'aiuto!! Invece per il secondo avete qualche suggerimento da propormi, per favore??
Sbagli l'equazione delle retta tangente: se cerchi la retta tangente alla curva
Ora riprova a farlo seguendo questa formula.
[math]y=f(x)[/math]
nel punto [math]P(x_0,y_0)[/math]
essa è[math]y-y_0=f'(x_0)\cdot (x-x_0)[/math]
Ora riprova a farlo seguendo questa formula.
Ho provato a svolgere nel modo che mi hai suggerito:
Per prima cosa ho calcolato le derivate di entrambe le funzioni e ho ricavato:
Vado a sostituire
Uguagliandoli otteniamo:
Ora come posso fare a determinarmi
Per prima cosa ho calcolato le derivate di entrambe le funzioni e ho ricavato:
[math]y^1=\frac{-1}{x^2}[/math]
e [math]y^1=\frac{-1}{\sqrt{x}}[/math]
.Vado a sostituire
[math]x_{0}[/math]
per ricavarmi il coefficiente angolare m:[math]y^1(x_{0})=\frac{-1}{x_{0}^2}[/math]
e [math]y^1(x_{0})=\frac{-1}{sqrt{x_{0}}[/math]
.Uguagliandoli otteniamo:
[math]\frac{-1}{x_{0}^2}=\frac{-1}{sqrt{x_{0}}[/math]
. Quindi [math]x_{0}=\sqrt[4]{x_{0}[/math]
Ora come posso fare a determinarmi
[math]x_{0}[/math]
??
nella penultima equazione eleva al quadrato ambo i membri..dopodichè moltiplica a destra e a sinistra per x_0 e hai risolto..
Aggiunto 27 minuti più tardi:
comunque ritengo che le 2 curve non abbiano una tangente in comune. Il fascio di rette candidato a contenere la tangente comune è
Aggiunto 27 minuti più tardi:
comunque ritengo che le 2 curve non abbiano una tangente in comune. Il fascio di rette candidato a contenere la tangente comune è
[math]y=-x+q[/math]
ma imponendo la condizione di tangenza ad ambo le curve si trovano valori di q diversi il che significa che il fascio improprio contenente tutte le rette con quel dato coefficiente angolare è tangente alla prima curva per particolari valori di q (in particolare q=-2, q=2) ed alla seconda per q=-1. Di conseguenza le tangenti alle curve saranno parallele ma mai coincidenti.
si ma mi ritrovo con
.
[math]x^_{0}=\sqrt[4]x_{0}[/math]
... Non ci stò capendo niente :beatin.
supposti corretti i calcoli avrai
Posto
Che poi riguardando l'esercizio non capisco come tu sia finito ad una radice quarta..
Avevi
Che e' analogo, ma la radice quarta proprio non la capisco.. :D
Posto
[math] x > 0 [/math]
[math] x_0^4=x_0 \to x^4-x=0 \to x(x^3-1)=0 \to x=0 \ \ e \ \ x=1 [/math]
[math] x=0 [/math]
non e' accettabile perche' proviene da un denominatoreChe poi riguardando l'esercizio non capisco come tu sia finito ad una radice quarta..
Avevi
[math] x^2= \sqrt{x} \to x^4=x \to x(x^3-1)=0 [/math]
Che e' analogo, ma la radice quarta proprio non la capisco.. :D
Ho elevato tutto al quadrato essendoci già una radice e mi trovavo:
Che errore stupido!! :beatin
[math]x^4_{0}=x_{0} e x=\sqrt[4]{x_{0}}[/math]
Che errore stupido!! :beatin
Se continui a darti tutte queste botte in teste, rischi di peggiorare la situazione pero'!!! :D:D:D:D:D:D:D
Forse potrà anche farmi l'effetto contrario.. chissà... :zomp
Comunque ora mi trovo con
Inoltre ho sostituito tutti i dati nell'equazione della retta tangente:
Ora però rimane
Mi ritrovo con due valori
Comunque ora mi trovo con
[math]P(1;y_{0})[/math]
e poi ho trovato il coefficiente angolare della retta tangente sostituendo xo nelle due derivate: esso è proprio uguale a [math]m=-1[/math]
.Inoltre ho sostituito tutti i dati nell'equazione della retta tangente:
[math]y-y_{0}=-1(x-1)[/math]
.Ora però rimane
[math]y_{0}[/math]
da determinare e se lo sostituisco nelle rette [math]y=\frac{-1}{x}[/math]
[math]e y=-2\sqrt{x}[/math]
Mi ritrovo con due valori
[math]y_{0}=1[/math]
[math]y_{0}=-2[/math]
. Quale devo escludere??
black angel capiscimi!
Le rette aventi quel coefficiente angolare possono essere tangenti alla prima e/o all seconda curva.
Ma NON ce n'è nessun che sia contemporaneamente sia alla prima curva che alla seconda.
Rileggi il mio post.
Le rette aventi quel coefficiente angolare possono essere tangenti alla prima e/o all seconda curva.
Ma NON ce n'è nessun che sia contemporaneamente sia alla prima curva che alla seconda.
Rileggi il mio post.
Scusami ma allora l'esercizio è sbagliato?? :scratch
non è sbagliato..ti chiede di trovare la retta tangente alle 2 curve e tu rispondi che non esiste..:)
Ah ok!! Grazie mille per l'aiuto!! :blowkiss
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