Esercizi per inizio scuola
ciao a tutti, in questi giorni ho iniziato a ripetere per l'inizio della scuola. Mentre ripetevo mi sono imbattuto nelle equazioni letterali di 2 grado. Mentre svolgevo una di queste mi sono accorto che con il risultato e una parte della discussione mi trovavo ma con il resto no.
Ecco l'equazione:
$ (a)/(x^2+x-2ax-2a)=(2)/(x-2a)-(1)/(x+1)+2/a $
e le soluzioni erano:
$ se (a != 0) e (a != -1) e (a != -2/3) : S= {a, (a-2)/2}; $
$ se a = 0 : l'equazione perde di significato; $
$ se a = -1 : S = {-3/2}; $
$ se a = -2/3 : S = {-2/3} $
non mi trovo il pezzo di questa discussione nè il perchè debba aggiungerla:
$ se a = -1 : S = {-3/2}; $
$ se a = -2/3 : S = {-2/3} $
mentre con il resto mi trovo. Potete aiutarmi per favore? grazie anticipatamente
Ecco l'equazione:
$ (a)/(x^2+x-2ax-2a)=(2)/(x-2a)-(1)/(x+1)+2/a $
e le soluzioni erano:
$ se (a != 0) e (a != -1) e (a != -2/3) : S= {a, (a-2)/2}; $
$ se a = 0 : l'equazione perde di significato; $
$ se a = -1 : S = {-3/2}; $
$ se a = -2/3 : S = {-2/3} $
non mi trovo il pezzo di questa discussione nè il perchè debba aggiungerla:
$ se a = -1 : S = {-3/2}; $
$ se a = -2/3 : S = {-2/3} $
mentre con il resto mi trovo. Potete aiutarmi per favore? grazie anticipatamente
Risposte
ah ok scusa... fatto!
Ok, ma cerca di imparare come si scrivono le formule, non è tanto difficile.
Nell'esercizio hai fatto le condizioni di esistenza sulla x, suppongo, che sono $x!= -1$ e $x!=2a$, devi controllare nelle soluzioni ottenute che sia rispettata la condizione, quindi
$x_1 !=-1$ cioè $a !=-1$, e $x_2 !=-1$ cioè $(a-2)/2 !=-1$
$x_1 !=2a$ cioè $a !=2a$ e $x_2 !=2a$ cioè $(a-2)/2 !=2a$
Nell'esercizio hai fatto le condizioni di esistenza sulla x, suppongo, che sono $x!= -1$ e $x!=2a$, devi controllare nelle soluzioni ottenute che sia rispettata la condizione, quindi
$x_1 !=-1$ cioè $a !=-1$, e $x_2 !=-1$ cioè $(a-2)/2 !=-1$
$x_1 !=2a$ cioè $a !=2a$ e $x_2 !=2a$ cioè $(a-2)/2 !=2a$
si le ho poste le condizioni di esistenza, però ancora non ho capito cosa dovrei fare poi. Potresti spiegarmelo e non darmi direttamente la cosa gia fatta?
Veramente ti ho solo posto le condizioni, non ho fatto nessun calcolo. I calcoli competono a te.
Ripeto. Hai trovato i valori delle x e devi controllare se sono accettabili. Ci siamo?
Il primo valore della x è $x_1=a$, che deve essere $!= -1$, prendi le condizioni di esistenza e imponi che $a$ le rispetti.
Fai la stessa cosa con $x_2=(a-2)/a$
Ripeto. Hai trovato i valori delle x e devi controllare se sono accettabili. Ci siamo?
Il primo valore della x è $x_1=a$, che deve essere $!= -1$, prendi le condizioni di esistenza e imponi che $a$ le rispetti.
Fai la stessa cosa con $x_2=(a-2)/a$
ok ho capito ma allora l'ultimo pezzo della discussione non dovrebbe essere così:
se a = 2a : S = {-2/3} ???
se a = 2a : S = {-2/3} ???
ma $a=2a$ solo se $a=0$, che è già stato escluso in precedenza.
No allora non ho capito come procedere in queste equazioni. Potresti spiegarmi passo passo come risolvere un'equazione di questo tipo?
Sono esercizi che non si prestano bene ad esporre con poche regole tutti i casi possibili
1. si pone il denominatore diverso da zero, ma essendo una equazione frazionaria al denominatore ci trovi la x, quindi avrai condizioni del tipo x diverso da un'apressione che contiene un paramentro e non x diverso da un numero.
2. quando poi arrivi alla forma canonica dell'equazione, cioè del tipo ax=b devi discutere le soluzioni.
3. a questo punti devi anche incrociare le condizioni 1 con le condizioni 2, di solito le difficoltà sorgono qui.
1. si pone il denominatore diverso da zero, ma essendo una equazione frazionaria al denominatore ci trovi la x, quindi avrai condizioni del tipo x diverso da un'apressione che contiene un paramentro e non x diverso da un numero.
2. quando poi arrivi alla forma canonica dell'equazione, cioè del tipo ax=b devi discutere le soluzioni.
3. a questo punti devi anche incrociare le condizioni 1 con le condizioni 2, di solito le difficoltà sorgono qui.
Ecco, e' il terzo punto che non riesco a capire! 
Allora ti risolvo l'esercizio passo-passo
$ (a)/(x^2+x-2ax-2a)=(2)/(x-2a)-(1)/(x+1)+2/a $
$ (a^2)/(a(x-2a)(x+1))=(2ax+2a-ax+2a^2+2x^2+2x-4ax-4a)/(a(x-2a)(x+1))$
Per continuare l'esercizio bisogna applicare le condizioni di esistenza che sono di due tipi: quelle sulla variabile, che vanno analizzate in seguito per controllare l'accettabilità delle soluzioni, e quelle sul parametro che possono essere discusse subito.
$a!=0$, se $a=0$ l'equazione perde di significato
$x!= -1$ e $x!=2a$
Adesso faccio i calcoli e ottengo le soluzioni
$x_1=a$ e $x_2=(a-2)/2$ però non so se sono accettabili, allora le confronto con le condizioni di esistenza, è inutile ripetere che $a$ non può essere 0 perché già discusso
Per prima cosa confronto la prima soluzione con la prima condizione di esistenza
$x_1=a$ confrontato con $x!= -1$ dice che la prima soluzione è accettabile solo se $a!= -1$, in questo caso la seconda soluzione vale $x_2=(-1-2)/2=-3/2$
Poi confronto la prima soluzione con la seconda condizione di esistenza
$x_1=a$ confrontato con $x!= 2a$ dice che la prima soluzione è accettabile solo se $a!= 0$, questa condizione era già presente
Poi confronto la seconda soluzione con la prima condizione di esistenza
$x_2=(a-2)/2$ confrontato con $x!= -1$ dice che la seconda soluzione è accettabile solo se $a!= 0$, questa condizione era già presente
Infine confronto la seconda soluzione con la seconda condizione di esistenza
$x_2=(a-2)/2$ confrontato con $x!= 2a$ dice che la seconda soluzione è accettabile solo se $a!= -2/3$, in questo caso la prima soluzione vale $x_1=-2/3$
Riassumendo
se $ (a != 0) ^^ (a != -1) ^^ (a != -2/3) : S= {a, (a-2)/2}; $
se $ a = 0 :$ l'equazione perde di significato;
se $ a = -1 : S = {-3/2}; $
se $ a = -2/3 : S = {-2/3} $
Spero di essere stata chiara questa volta
$ (a)/(x^2+x-2ax-2a)=(2)/(x-2a)-(1)/(x+1)+2/a $
$ (a^2)/(a(x-2a)(x+1))=(2ax+2a-ax+2a^2+2x^2+2x-4ax-4a)/(a(x-2a)(x+1))$
Per continuare l'esercizio bisogna applicare le condizioni di esistenza che sono di due tipi: quelle sulla variabile, che vanno analizzate in seguito per controllare l'accettabilità delle soluzioni, e quelle sul parametro che possono essere discusse subito.
$a!=0$, se $a=0$ l'equazione perde di significato
$x!= -1$ e $x!=2a$
Adesso faccio i calcoli e ottengo le soluzioni
$x_1=a$ e $x_2=(a-2)/2$ però non so se sono accettabili, allora le confronto con le condizioni di esistenza, è inutile ripetere che $a$ non può essere 0 perché già discusso
Per prima cosa confronto la prima soluzione con la prima condizione di esistenza
$x_1=a$ confrontato con $x!= -1$ dice che la prima soluzione è accettabile solo se $a!= -1$, in questo caso la seconda soluzione vale $x_2=(-1-2)/2=-3/2$
Poi confronto la prima soluzione con la seconda condizione di esistenza
$x_1=a$ confrontato con $x!= 2a$ dice che la prima soluzione è accettabile solo se $a!= 0$, questa condizione era già presente
Poi confronto la seconda soluzione con la prima condizione di esistenza
$x_2=(a-2)/2$ confrontato con $x!= -1$ dice che la seconda soluzione è accettabile solo se $a!= 0$, questa condizione era già presente
Infine confronto la seconda soluzione con la seconda condizione di esistenza
$x_2=(a-2)/2$ confrontato con $x!= 2a$ dice che la seconda soluzione è accettabile solo se $a!= -2/3$, in questo caso la prima soluzione vale $x_1=-2/3$
Riassumendo
se $ (a != 0) ^^ (a != -1) ^^ (a != -2/3) : S= {a, (a-2)/2}; $
se $ a = 0 :$ l'equazione perde di significato;
se $ a = -1 : S = {-3/2}; $
se $ a = -2/3 : S = {-2/3} $
Spero di essere stata chiara questa volta
Si grazie mille ho capito ora!!! Grazie!!!
Mi fa piacere che tu abbia capito, l'argomento è uno dei più difficili del programma del biennio.
Ho solo un ultimo dubbio pero', perche' una volta che abbiamo dimostrato che a e' accettabile per $ a != -1 $ sostituiamo -1 nella seconda soluzione? Ovvero perche' dobbiamo discutere se $ a = -1 $ ? non ci basta dire che a deve essere diverso da -1 e 3/2 e scrivere le soluzioni? Non so se sono stato chiaro.
No, non basta perchè per $a= -1$ la prima soluzione non è accettabile e resta solo la seconda che è meglio calcolare quanto vale, visto che si può.
In teoria potresti risolvere l'equazione sostituendo $-1$ al posto di $a$ e otterresti i due risultati $x_1=-1$ non accettabile e $x_2=-3/2$ accettabile, ma è inutile rifare i calcoli.
Allo stesso modo dovresti procedere per $a=3/2$
In teoria potresti risolvere l'equazione sostituendo $-1$ al posto di $a$ e otterresti i due risultati $x_1=-1$ non accettabile e $x_2=-3/2$ accettabile, ma è inutile rifare i calcoli.
Allo stesso modo dovresti procedere per $a=3/2$
Grazie mille ho capito!!!
Grazie della disponibilita'!!!
Grazie della disponibilita'!!!
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