Esercizi impossibili
Prima di tutto, ciao a tutti sono nuovo!
Vi lancio davvero una sfida: qualcuno sa svolgere questi problemi?
Data la funzione y= x - 2 / x+a con a appartenente a R, determinare a in modo che il suo grafico passi per P(1;1/2). Per tale valore di a determinare dominio e codominio della funzione.
Data la funzione f(x) = 1/2 - a/(x-2), con a appartenente a R, determinare a in modo che il suo grafico passi per l'origine degli assi cartesiani. Successivamente determinare dominio e codominio della funzione e l'espressione analitica della funzione inversa, dopo averne dimostrata l'esistenza.
Grazie mille se ci riuscite, ma sono davvero impossibili secondo me. Ve ne sarei grato se qualcuno li svolgesse.
Vi lancio davvero una sfida: qualcuno sa svolgere questi problemi?
Data la funzione y= x - 2 / x+a con a appartenente a R, determinare a in modo che il suo grafico passi per P(1;1/2). Per tale valore di a determinare dominio e codominio della funzione.
Data la funzione f(x) = 1/2 - a/(x-2), con a appartenente a R, determinare a in modo che il suo grafico passi per l'origine degli assi cartesiani. Successivamente determinare dominio e codominio della funzione e l'espressione analitica della funzione inversa, dopo averne dimostrata l'esistenza.
Grazie mille se ci riuscite, ma sono davvero impossibili secondo me. Ve ne sarei grato se qualcuno li svolgesse.
Risposte
per il primo ti basta sostituire:
moltiplica l'equazione per x (se x=0, impossibile):
visto che c-4ab=-1-4*1*0\;a=-1[/math]
moltiplichi per x-2 (se x=2, impossibile):
visto che c-4ab=1-4*0*0>0 la conica è un iperbole
ma purtroppo nonso fare nemmeno questa!
[math]\frac{1}{2}=1-\frac{2}{1}+a\;--->\;a=\frac{3}{2}[/math]
moltiplica l'equazione per x (se x=0, impossibile):
[math]xy=x^2-2+\frac{3}{2}x\;--->\;x^2-xy+\frac{3}{2}x-2=0[/math]
visto che c-4ab=-1-4*1*0\;a=-1[/math]
moltiplichi per x-2 (se x=2, impossibile):
[math]xy-2y=\frac{1}{2}x-1+1\;--->\;xy-\frac{1}{2}x-2y=0[/math]
visto che c-4ab=1-4*0*0>0 la conica è un iperbole
ma purtroppo nonso fare nemmeno questa!
Plum, guarda che stai sbagliando.
Ok, i valori di a trovati sono giusti, ma poi il procedimento cambia.
Allora, iniziamo dalla prima funzione: il valore di a è 3/2, quindi la funzione è
Il dominio di questa funzione è
Quando invece la x si avvicina a 0, allora il termine x è ininfluente mentre il termine 2/x diviene sempre più grande e di nuvo la funzione tende ad assumere il valore y=-2/x. Ne segue che per x>0 la funzione assume tutti i valori reali e stessa cosa accade quando x
Ok, i valori di a trovati sono giusti, ma poi il procedimento cambia.
Allora, iniziamo dalla prima funzione: il valore di a è 3/2, quindi la funzione è
[math]y=x-\frac{2}{x}+\frac{3}{2}=\frac{2x^2+3x-2}{x}[/math]
Il dominio di questa funzione è
[math]\mathbb{R}\setminus\{0\}[/math]
. Per il suo codominio bisogna procedere così: quando la x dienta sempre maggiore in modulo, il termine 3/2 e il termine 2/x tendono a non avere più rilevanza, per cui la funzione per x grande si comporta come la retta y=x.Quando invece la x si avvicina a 0, allora il termine x è ininfluente mentre il termine 2/x diviene sempre più grande e di nuvo la funzione tende ad assumere il valore y=-2/x. Ne segue che per x>0 la funzione assume tutti i valori reali e stessa cosa accade quando x
"visto che c-4ab=-1-4*1*0
nn capisco il senso di quello che hai fatto: il testo dà esplicitamente una funzione.. e resta una funzione anche dopo che moltiplichi per x da ambo le parti (anche se nn vedo il motivo per cui farlo visto che si chiede dominio e codominio). l'equazione dell'ellisse nn me la ricordo, certo è che devi aver fatto confusione visto che si tratta di una funzione.. ti può indirizzare il fatto che y sia di primo grado..
plum :
o forse, sto facendo semplicemente molta confusione!
direi che è proprio così!:lol
Ciao ragazzi, siccome domani ho una interrogazione sicura di Matematica per me, mi fareste davvero un grande favore se sapreste risolvere questi due esercizi Quando metto queste sbarre
( | ) vuol dire che è una parentesi graffa (quella dei sistemi).
Data la funzione di espressione analitica f(x) =
| 1 + x^2 (con x>0)
| 2 - 2x^2 (con x0)
| x + 1 (con x minore uguale a -1)
determinare il dominio e le controimmagini di 2, -3, 0.
Grazie mille, sareste molto gentili!
( | ) vuol dire che è una parentesi graffa (quella dei sistemi).
Data la funzione di espressione analitica f(x) =
| 1 + x^2 (con x>0)
| 2 - 2x^2 (con x0)
| x + 1 (con x minore uguale a -1)
determinare il dominio e le controimmagini di 2, -3, 0.
Grazie mille, sareste molto gentili!
1) dominio: R, tranne x=0.. in altri termini (-inf, 0) U (0, +inf) (basta che ti chiedi per quali valori nn esiste nell'intervallo che ti danno, e poi li escludi dal dominio. in questo caso la funzione è definita per ogni x appartenente a I)
controimmagini: basta sostituire ad y prima 1 e poi 5; nel primo caso
1 = 1 + x^2 se x>0 --> x^2 = 0 --> x=0 impossibile (perchè nn è soddisfatto x>0)
1 = 2 - 2x^2 se x -2x^2 = -1 --> x = + - (1/rad2).. la condizione era x0 hai la funzione y = 1 + x^2, se x
controimmagini: basta sostituire ad y prima 1 e poi 5; nel primo caso
1 = 1 + x^2 se x>0 --> x^2 = 0 --> x=0 impossibile (perchè nn è soddisfatto x>0)
1 = 2 - 2x^2 se x -2x^2 = -1 --> x = + - (1/rad2).. la condizione era x0 hai la funzione y = 1 + x^2, se x
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo