Esercizi disequazioni

[noipo]

Ciao, spero di non aver sbagliato categoria a postare, altrimenti chiedo scusa...

Non mi vengono questi due esercizi sulle disequazioni..

1) $x^6 -9x^3 + 8 < 0$
Ho usato Ruffini e sono arrivata fino a scomporla in questo modo: $(x-1)(x-2)(x^4+3x^3+7x^2+6x+4) < 0$ ma ora non riesco più ad andare avanti...

2) $sqrt(3x-1) - sqrt(x+1) < 2$
Non so come iniziare..

Grazie!

[Seneca1]

1) Ruffini non serve. Prova a porre $t = x^3$...

[xdom="Seneca"]Sposto in Secondaria II grado.[/xdom]

[Kashaman]

per la 2) inizia a pensare quando ha senso quella uguaglianza, per quali $x$ hanno senso quelle radici? Dopo aver appurato questo, continui con l'esercizio.

[noipo]

La prima l'ho risolta!

La seconda: faccio il C.E. delle radici e mi viene $\{(x>= 1/2),(x>=1):}$ e poi come procedo? Scusate ma non ho capito..

[Kashaman]

Aspetta deve valere contemporaneamente che $x>=1/3$ non $1/2$ e $x>=-1$ non $1$
Che soluzioni ha quel sistema allora?
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Ti do un input.
Ti faccio un esempio.
Consideriamo
$sqrtx <= sqrt(2x-1)$. Ovviamente questa relazione ha senso se e solo se $x>=1/2$
Elevando al quadrato ambo i membri ho che
$x<=2x-1 => -x<=-1 => x>=1$ ok?
quindi essendo $1>1/2$ la soluzione è data per $x>=1$

[noipo]

Il sistema $\{(x>=1/3),(x>=-1):}$ ha come soluzione $x>= 1/3$.

Poi faccio $(sqrt(3x-1) - sqrt(x+1))^2 < 4$

$3x - 1 -2sqrt(3x-1)sqrt(x+1)+x+1 <4$ e poi? Tengo al primo membro solo le radici e al secondo tutto il resto ed elevo di nuovo?

[Kashaman]

Prova a vederla cosi
$sqrt(3x-1)<4+sqrt(x+1)$.
Eleva al quadrato. Otterrai un'altro termine sotto $sqrt$ , porta i termini senza radice da una parte , quelli con la radice da un'altra. Rifai il procedimento e arrivi ad una soluzione

[Kashaman]

"vfldj":

$3x - 1 -2sqrt(3x-1)sqrt(x+1)+x+1 <4$ e poi? Tengo al primo membro solo le radici e al secondo tutto il resto ed elevo di nuovo?

si

[noipo]

L'ho rifatta 3 volte ma la mia soluzione non corrisponde a quella del prof.
Ho seguito i tuoi suggerimenti e quindi ho fatto:
$sqrt(3x-1) < 2 + sqrt(x+1)$

$3x-1 < 4 + 4sqrt(x+1) + x +1$

$x-3 < 2sqrt(x+1)$

$x^2 +6x + 9 < 4x +1$

$x^2 -10x +5 <0$

--> $5-2sqrt(5)
poi lo devo mettere in sistema con $x>1/3$?

Se è così mi viene come soluzione finale $5-2sqrt(5)

[chiaraotta1]

Mi sembra che si potrebbe risolvere così ....
2) $sqrt(3x-1) - sqrt(x+1) < 2->{(3x-1>=0), (x+1>=0), (sqrt(3x-1)$

${(x>=1/3), (3x-1{(x>=1/3), (2x-6<4sqrt(x+1)):}->$

${(x>=1/3), (x-3<2sqrt(x+1)):}->{(x>=1/3), (x-3<0),(x+1>=0):}uu{(x>=1/3), (x-3>=0),((x-3)^2<4(x+1)):}->$

$1/3<=x<3 uu {(x>=3), (x^2-6x+9<4x+4):}->$

$1/3<=x<3 uu {(x>=3), (x^2-10x+5<0):}->$

$1/3<=x<3 uu {(x>=3), (5-2sqrt(5)$

$1/3<=x<3 uu 3<=x<5+2sqrt(5)->1/3<=x<5+2sqrt(5)$.

[noipo]

Grazie chiaraotta!