Esercizi di trigonometria

[ipaxo]

so che bisogna proporre una proprio tentativo, ma qui non so proprio da dove iniziare. mi date qualche idea??

https://postimg.org/image/xi2137y17/

[ipaxo]

ho risolto il secondo:

\(\displaystyle \arcsin{x}= \alpha \)
\(\displaystyle \arcsin{y}=\beta \)

\(\displaystyle x^2 + y^2 = \sin^2{\alpha} + \sin^2{\beta}= \sin^2{\alpha}+\sin^2({\frac{\pi}{2}-\alpha})=\sin^2{\alpha}+cos^2{\alpha}=1\)

ma il primo??

[axpgn]

Per il primo ... dato $alpha=arcsin(1/3)$ allora $sin(alpha)=1/3$ così come se $beta=arccos(1/3)$ allora $cos(beta)=1/3$; ma $cos(beta)=sin(pi/2-beta)$ per cui $sin(pi/2-beta)=sin(alpha)$ e cioè $pi/2=alpha+beta$ ... il resto è analogo ...

Sul secondo ho dei dubbi: hai interpretato $sin^(-1)$ come $arcsin$ ?

Cordialmente, Alex

[ipaxo]

"axpgn":Per il primo ... dato $alpha=arcsin(1/3)$ allora $sin(alpha)=1/3$ così come se $beta=arccos(1/3)$ allora $cos(beta)=1/3$; ma $cos(beta)=sin(pi/2-beta)$ per cui $sin(pi/2-beta)=sin(alpha)$ e cioè $pi/2=alpha+beta$ ... il resto è analogo ...

Sul secondo ho dei dubbi: hai interpretato $sin^(-1)$ come $arcsin$ ?

Cordialmente, Alex

sì, ho interpretato $sin^(-1)$ come $arcsin$ , perchè non è giusto??

[axpgn]

Mi pare strano che in due esercizi "attaccati" si scriva la medesima funzione in due modi diversi ... però, riflettendoci, dato che la loro somma è un angolo deve essere per forza così ... anche se, riflettendoci ancora, il dubbio rimane ...

[ipaxo]

"axpgn":Mi pare strano che in due esercizi "attaccati" si scriva la medesima funzione in due modi diversi ... però, riflettendoci, dato che la loro somma è un angolo deve essere per forza così ... anche se ...

"anche se" che???

[axpgn]

Non è detto che $pi/2$ "sia" un angolo, potrebbe benissimo essere la somma di due "seni" ... (è minore di due) ...

[ipaxo]

quindi?

[axpgn]

Quindi, a me, rimane il dubbio se quella scrittura significhi $arcsin(x)$ o $1/sin(x)$ ... ma sarà come dici tu ...

[ipaxo]

ok, grazie...