Esercizi di goniometria (30377)

[Mathema]

Ciao a tutti!eccomi qui di nuovo cn degli esercizi ke anke se in teoria sono facili nn mi escono!! :cry:cry

Allora devo verificare le seguenti uguaglianze applicando la riduzione al 1°quadrante e le relazioni tra angoli associati:

1) sen(-30°)+ 2cos(-150°)+3tg210°-3(il 3 va sotto radice)tg300°=5sen1110°

2)cos290° * sen340° + cos560°/cosec70°=-1

poi c'è 1 altro esercizio che chiede di ridurre al 1° quadrante:

3) (a^2 - b^2)cos630° + 2 ab sec 180° - (a^2 + b^2)cosec270°

4) sen^2 315° + tg ^2 135° - cos^3 270° +sec^2 180°

E poi altri 2 esercizi:

5)a e b sono gli angoli di uno stesso triangolo.se sen a =1/4 e senb=3/4 e che uno dei due è ottuso.QUal'è dei due è ottuso??

6)Degli angoli a e b di un triangolo si conosce cos b =-5/6.IL sen a=1/2 ????


Grazie 1000 in anticipo a tutte le persone ke avranno la pazienza di spiegarmeli!!

[sqklaus]

facciamo una prova col primo

[math]\sin{-30}+ 2\cos{-150}+3\tan{210}-\sqrt{3}\tan{300}=5\sin{1110}[/math]

allora intanto riduciamo in funzione di multipli di

[math]\pi[/math]

tutti gli angoli "strani "

[math]1110= 6\pi+30 [/math]

[math]300 = 2\pi-60=-60[/math]

[math]-150 = 210 = \pi +30 [/math]

[math]-30 [/math]

si lascia stare

angoli associati sono quelli che differiscono solo per un numero intero di "giri completi" che valgono

[math]2\pi [/math]

percio'

[math]6\pi+30=30 [/math]

ricordati le formule di somma e differenza
a questo punto la tua equazione diventa

[math]\left\{
\left( \sin{0} \cos{30}- cos{0}sin{30 }\right)
+
2*\left(\cos{\pi}\cos{30}-\sin{\pi}\sin{30}\right)
+3* \frac{ \left(\sin{\pi}\cos{30}+\cos{\pi}\sin{30}\right) }{ \left(\cos{\pi}\cos{30}+\sin{\pi}\sin{30}\right) }
+ \left(\sqrt(3)\frac{ \left(\sin{0}\cos{60}-\cos{0}\sin{60}\right) }{ \left(\cos{0}\cos{60}-\sin{0}\sin{60}\right) }\right)\right\}=5\sin{30}
[/math]

e ricordandoti prima che

math]\begin{cases} \sin{0}=0 \\\cos{0}=1 \end{cases}[/math]e

[math]\begin{cases} \sin{\pi}=0 \\\cos{\pi}=-1 \end{cases}[/math]

puoi semplificare in

[math]\left\{-\sin{30}+2*\left(-\cos{30}\right)+3*\frac{-\sin{30}}{-\cos{30}}+\sqrt{3}*\frac{-\sin{60}}{\cos{60}} \right\}[/math]

[Mathema]

ok,grazie 1000!!però nn riesco a capire come posso risolvere il numero sei di esercizio!!!

6)Degli angoli a e b di un triangolo si conosce cos b =-5/6.IL sen a=1/2 ????

Mi spiegate,x favore,cm si risolve???

[BIT5]

il numero 6 si risolve "a rovescio"
Se il seno dell'angolo a è 1/2 significa che l'angolo a è 30°.
Dal momento che il coseno di b è -5/6, significa che l'angolo b è maggiore di 90 (e se guardi sulla circonferenza goniometrica è leggermente più piccolo di 150).
Quindi, dal momento che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180, l'angolo a potrebbe essere di 30° (l'angolo "c" è un angolo piccolissimo ed è la differenza tra "l'angolo leggermente più piccolo di 150" e 150