Esercizi di goniometria

[Ragazzo1231]

Ciao, non riuscivo a capire questi due esercizi di goniometria...
1)se conosco il $senx=3/4$ come faccio a scoprire $tgx$? con la calcolatrice viene subito, basta fare $arcsen3/4$ e scopri l'angolo e dopo di che ricavi $tgx$, ma senza calcolatrice come si fa?

2)l'altro problema è questo:
$2senx=sen2x$ è vera per $(2k+1)pi$ con $k=+-1,+-2,+-3,...$ o per $2kpi$ con $k=+-1,+-2,+-3...$

l'equazione è vera quando il $senx=0$ quindi per $x=0,180,360,...$ quindi la risposta esatta è per $2kpi$ con $k=+-1,+-2,+-3...$?

[axpgn]

Se conosci una funzione trigonometrica le conosci tutte ... basta usare le relazioni fondamentali:

$(sin(x))^2+(coss(x))^2=1$

$tan(x)=sin(x)/cos(x)$

Per la 2) mi pare che sia vera in entrambi i casi ...

[@melia]

Quello che hai detto è solo parzialmente vero, se il seno è positivo, non è detto che lo sia anche la tangente.
Ad esempio $ sinx=3/4 $ potrebbe riferirsi ad un angolo del secondo quadrante, con la calcolatrice, invece, ottieni solo l'angolo del primo quadrante il cui seno vale $3/4$.

Tornando all'esercizio, per prima cosa è necessario sapere il quadrante a cui fare riferimento. Una volta noto il quadrante è possibile sapere il segno di $cos x$, infatti dalla prima relazione fondamentale sappiamo che
$sin^2 x+cos^2x=1$ da cui si ricava $cosx =+- sqrt(1-sin^2 x)$. Inoltre dalla seconda relazione si ricava $tan x=sinx/cosx$, perciò

Se $0+2kpi
Se $pi/2+2kpi

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