Esercizi di geometria analitica
Allora, voglio ringraziare anticipatamente chiunque mi aiuterà a risolvere questi due esercizi.
Scusate per il disturbo.
PS. Nel secondo il punto $B$ appartiene alla retta $x+2y-3=0$, stessa retta che ospita $A(1,1)$, cioè il punto di tangenza
1) Dato il Punto $(-1,3)$ e l'equazione della circonferenza $x^2+y^2-2x-3=0$ determinare le tangenti
2)Scrivere l'equazione della circonferenza tangente in $A(1,1)$ alla retta di equazione $x+2y-3=0 $ e passante per $B(-1,2)$.
Scusate per il disturbo.
PS. Nel secondo il punto $B$ appartiene alla retta $x+2y-3=0$, stessa retta che ospita $A(1,1)$, cioè il punto di tangenza
1) Dato il Punto $(-1,3)$ e l'equazione della circonferenza $x^2+y^2-2x-3=0$ determinare le tangenti
2)Scrivere l'equazione della circonferenza tangente in $A(1,1)$ alla retta di equazione $x+2y-3=0 $ e passante per $B(-1,2)$.
Risposte
Prima di aiutarti, come da [regolamento]regolamento[/regolamento], ti invito a indicare qualche tuo tentativo di risoluzione, specificando i dubbi in modo specifico o le idee che ti sono venute in mente.
Nel primo esercizio, ho tentato di risolvere in questo modo:
x^2+y^2-2x-3=0 --> $Xc=1$ e $Yc=0$ ===> $Raggio$ è uguale a radice quadrata di $(1+3)^2$ cioè $2$
Equazione tangente $y-3=m(x+1)$ ==> $y=mx+m+3$
Ho cercato di calcolare le tangenti:
$(mx-y+m+3)/(√(m^2+1))=2$ ho poi sostituito $x$ e $y$ con i rispettivi valori del centro:
$(m*(1)-(0)+m+3)/(√(m^2+1))=2$ successivamente ho moltiplicato la radice da tutte e due le parti:
$(2m+3)=2*(√(m^2+1))$ e infine ho elevato tutte e due le parti alla seconda con eventuali semplificazioni:
$(2m+3)^2=(2*√(m^2+1))^2$ ==> $ 4m^2+9+12m= 4m^2+4$ ==> $12m=-5$ e quì mi sono bloccato non sapendo più cosa fare.
Nel secondo invece ho visto grazie a geogebra che il punto B appartiene alla retta $t:x+2y-3=0$ che ospita $ A(1,1)$ (punto di tangenza), e quindi mi sono confuso su come sia possibile che la circonferenza riesca a passare per B con tangenza in $A(1,1)$ alla retta $t$ perchè diventerebbe secante così non rispettando più la consegna
x^2+y^2-2x-3=0 --> $Xc=1$ e $Yc=0$ ===> $Raggio$ è uguale a radice quadrata di $(1+3)^2$ cioè $2$
Equazione tangente $y-3=m(x+1)$ ==> $y=mx+m+3$
Ho cercato di calcolare le tangenti:
$(mx-y+m+3)/(√(m^2+1))=2$ ho poi sostituito $x$ e $y$ con i rispettivi valori del centro:
$(m*(1)-(0)+m+3)/(√(m^2+1))=2$ successivamente ho moltiplicato la radice da tutte e due le parti:
$(2m+3)=2*(√(m^2+1))$ e infine ho elevato tutte e due le parti alla seconda con eventuali semplificazioni:
$(2m+3)^2=(2*√(m^2+1))^2$ ==> $ 4m^2+9+12m= 4m^2+4$ ==> $12m=-5$ e quì mi sono bloccato non sapendo più cosa fare.
Nel secondo invece ho visto grazie a geogebra che il punto B appartiene alla retta $t:x+2y-3=0$ che ospita $ A(1,1)$ (punto di tangenza), e quindi mi sono confuso su come sia possibile che la circonferenza riesca a passare per B con tangenza in $A(1,1)$ alla retta $t$ perchè diventerebbe secante così non rispettando più la consegna
"HoBisognoDiAiuto":
Raggio è uguale a radice quadrata di (1+3)^2 cioè 2
1) Credo che tu abbia sbagliato a scrivere ma il raggio è effettivamente $2$.
Tu sai che le tangenti condotte da un punto esterno ad una circonferenza sono due, mentre tu trovi un solo valore di $m=-5/12$ e quindi una sola tangente. E' questo che ti blocca?
Prova a costruirti il grafico sul piano cartesiano, vedrai che la seconda tangente la trovi subito guardando il grafico. Per trovarla con il calcolo, in questo caso, dovresti scrivere l'equazione della retta in modo diverso cioè con due parametri e non uno solo.
2) Sicuro che il testo è corretto? I due punti come hai osservato appartengono alla stessa retta.
1)Hai ragione, ho trovato che la seconda tangente è x=-1 ed è giusto, grazie mille.
2) Il testo è corretto, ho controllato per ben due volte, ho osservato che i due appartengono alla stessa retta grazie ad un programma chiamato $GeoGebra$ e questo mi avevo subito mandato in palla e quindi non so neanche lontanamente da dove iniziare
2) Il testo è corretto, ho controllato per ben due volte, ho osservato che i due appartengono alla stessa retta grazie ad un programma chiamato $GeoGebra$ e questo mi avevo subito mandato in palla e quindi non so neanche lontanamente da dove iniziare
"HoBisognoDiAiuto":
2)... ho osservato che i due appartengono alla stessa retta grazie ad un programma chiamato $GeoGebra$ e questo mi avevo subito mandato in palla e quindi non so neanche lontanamente da dove iniziare
Un consiglio: per verificare se un punto appartiene ad una retta o altra figura geometrica (circonferenza, parabola, ...) di cui conosci l'equazione non c'è bisogno di ricorrere a GeoGebra o altri programmi, basta sostituire nell'equazione le coordinate del punto.
Per quanto riguarda il problema, verificato che i due punti appartengono alla stessa retta, concludi affermando che esso è impossibile.
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