Esercizi con il metodo della sostituzione
Potete spiegarmi PASSO PASSO come si svolge un esercizio come qst, grazie.
1)
x-y=3
x+y=9
2)
2x-5y=7
x-3y=1
P.S Ogni esercizio inizia con una parentesi graffa che racchiude le due perti
1)
x-y=3
x+y=9
2)
2x-5y=7
x-3y=1
P.S Ogni esercizio inizia con una parentesi graffa che racchiude le due perti
Risposte
[math]\begin{cases} x-y=3 \\ x+y=9 \end{cases}[/math]
con la sostituzione devi per prima cosa ricavarti una delle due incognite da una delle due equazioni ( di solito la più semplice, ma qui sono uguali) poi la sostituisci nell'altra equazione rendendola ad una sola incognita.
[math]\begin{cases}x=3+y \\ (3+y)+y=9 \end{cases} \\ \begin{cases}x=3+y \\ 2y=9-3 \end{cases} [/math]
come vedi ora puoi trovare la y
[math]2y=6 \rightarrow y=3[/math]
quindi ora sostitusci la y trovata (3) nell'altra equazione
[math]\begin{cases} x=3+(3) \\ y=3 \end{cases} \\ \begin{cases}x=6 \\ y=3 \end{cases}[/math]
prova a fare l'altro ora :D
Edit:
O scusami romano, non mi ero accorto che mi avevi preceduto con la risposta ;)
Vabbè ormai l'ho scritta e la lascio lo stesso!
Si tratta di risolvere dei sistemi, cioè di trovare dei valori di x e y che siano contemporaneamente soluzioni sia della prima che della seconda equazione considerata.
Ci sono diversi metodi per risolvere i sistemi, ma visto quanto hai scritto sul titolo, immagino a te interessi, per ora, quello della sostituzione. Non devi far altro che ricavarti una delle due variabili dalla prima equazione e sostituirla nella seconda.
Ad esempio, ricaviamo la x dalla prima equazione, spostando tutto il resto nell'altro membro:
Adesso non occorre altro se non sostituire il valore di x ottenuto nella prima equazione (cioè 3+y) al posto della x presente nella seconda equazione:
Calcoliamo così il valore di y dalla seconda equazione:
Adesso, sapendo che y vale 3, possiamo sostituire il valore di y (appunto 3) al posto della y nella prima equazione, per ottenere anche il valore di x:
In conclusione:
Capito? :)
O scusami romano, non mi ero accorto che mi avevi preceduto con la risposta ;)
Vabbè ormai l'ho scritta e la lascio lo stesso!
Si tratta di risolvere dei sistemi, cioè di trovare dei valori di x e y che siano contemporaneamente soluzioni sia della prima che della seconda equazione considerata.
[math]\left\{\begin{matrix} x-y=3 \\ x+y=9 \end{matrix}\right[/math]
Ci sono diversi metodi per risolvere i sistemi, ma visto quanto hai scritto sul titolo, immagino a te interessi, per ora, quello della sostituzione. Non devi far altro che ricavarti una delle due variabili dalla prima equazione e sostituirla nella seconda.
Ad esempio, ricaviamo la x dalla prima equazione, spostando tutto il resto nell'altro membro:
[math]\left\{\begin{matrix} x=3+y \\ x+y=9 \end{matrix}\right[/math]
Adesso non occorre altro se non sostituire il valore di x ottenuto nella prima equazione (cioè 3+y) al posto della x presente nella seconda equazione:
[math]\left\{\begin{matrix} x=3+y \\ (3+y)+y=9 \end{matrix}\right[/math]
Calcoliamo così il valore di y dalla seconda equazione:
[math]\left\{\begin{matrix} x=3+y \\ 3+y+y=9 \end{matrix}\right[/math]
[math]\left\{\begin{matrix} x=3+y \\ 2y=6 \end{matrix}\right[/math]
[math]\left\{\begin{matrix} x=3+y \\ y=3 \end{matrix}\right[/math]
Adesso, sapendo che y vale 3, possiamo sostituire il valore di y (appunto 3) al posto della y nella prima equazione, per ottenere anche il valore di x:
[math]\left\{\begin{matrix} x=3+(3) \\ y=3 \end{matrix}\right[/math]
In conclusione:
[math]\left\{\begin{matrix} x=6 \\ y=3 \end{matrix}\right[/math]
Capito? :)
eheh ma figurati :D 2 son meglio di 1 no? :)
L'importante è che lui capisca :D
L'importante è che lui capisca :D
Sì certamente :)
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