Esercizi

[Robin2]

Buongiorno a tutti.
Per favore mi controllate le soluzioni dei 3 esercizi?

1) x^2 - 4x +4 -4 a^2 > 0

Soluzione? se a>0 x<2-2a e x>2+2a
se a<0 x<2a-2 e x>2a+2 ???

2) sqrt -x^2-x+6 > x+3

soluzione? x=3 x=1/2 ???

3) | x^2+x-2| > x-1

soluzione? -3

ringraziamenti anticipati

[fireball1]

x^2 - 4x +4 - 4a^2 > 0

I valori per cui si annulla il polinomio sono:

x = 2sqrt(4a²) = 22a

La tua prima risposta è corretta (vale a dire: se a>0 x<2-2a e x>2+2a)
La seconda no: infatti, se a<0, allora x<2a+2 V x>2-2a
Poi se a=0, allora il polinomio è > 0 per ogni x reale eccetto x=2



Modificato da - fireball il 18/03/2004 15:25:23

[fireball1]

sqrt (-x^2-x+6) > x+3

per risolvere questa, bisogna unire le soluzioni dei due sistemi:

1)

{x+3>0
{-x²-x+6>x²+6x+9

{x>-3
{2x²+7x+3<0

{x>-3
{-3
la soluzione del primo sistema è perciò -3
2)

{x+3<0
{-x²-x+6>=0

{x<-3
{-3<=x<=2

il secondo sistema è impossibile;

ne segue che la disequazione è soddisfatta per -3

[fireball1]

|x²+x-2| > x-1

1)
{x²+x-2>0
{x²+x-2 > x-1

{x<-2 V x>1
{x<-1 V x>1

la soluzione di questo sistema è x<-2 V x>1

2)
{x²+x-2<0
{-x²-x+2 > x-1

{-2 {-3
la soluzione di quest'altro è: -2
Unendo le due soluzioni, si vede che la disequazione è sempre verificata, eccetto per: x=1. Perciò il risultato è x1