Esercizi
Chi riesce a studiare la continuità e la derivabilità delle seguenti funzioni?
y=x^2+3x in valore assoluto
y=x senx1/x con x diverso da 0 y=0 con senx=0
y=tgx^2
Un'altra domanda:come si determina il grado di una funzione?Es.
^2+1/x^3-4x^2
y=x^2+3x in valore assoluto
y=x senx1/x con x diverso da 0 y=0 con senx=0
y=tgx^2
Un'altra domanda:come si determina il grado di una funzione?Es.
^2+1/x^3-4x^2
Risposte
Ogni funzione analitica è sicuramente continua nel suo insieme di definizione. Quindi nel caso di funzioni analitiche con una sola legge di definizione, basta riportare l'insieme di definizione.
Invece nel caso di funzioni analitiche con doppia o tripla legge di definizione occorre anche vedere cosa accade nei valori di frontiera dei vari insiemi di definizione.
Per la prima e la terza funzione basta trovare l'insieme di definizione. Mentre per la seconda funzione occorre anche verificare che lim x senx1/x sia 0 per x tendente a k*pi.
Riguardo la derivabilità conviene inizialmente applicare le regole di derivazione e una volta trovata la funzione derivata calcolare il suo insieme di esistenza. Per quanto riguarda i valori di frontiera dell'insieme di esistenza che sono di continuità per la funzione originaria, occorre ricorrere al rapporto incrementale oppurre occorre calcolare il limite della funzione derivata.
Credo sia opportuno definire il grado solo nel caso di funzioni polinomiali o al più razionali fratte.
Il grado di un polinomio è il massimo dei gradi dei monomi, mentre il grado di una frazione algebrica è la differenza del grado del polinomio a numeratore e il grado del polinomio a denominatore.
Angelo
Modificato da - angelo il 11/11/2002 12:48:39
Invece nel caso di funzioni analitiche con doppia o tripla legge di definizione occorre anche vedere cosa accade nei valori di frontiera dei vari insiemi di definizione.
Per la prima e la terza funzione basta trovare l'insieme di definizione. Mentre per la seconda funzione occorre anche verificare che lim x senx1/x sia 0 per x tendente a k*pi.
Riguardo la derivabilità conviene inizialmente applicare le regole di derivazione e una volta trovata la funzione derivata calcolare il suo insieme di esistenza. Per quanto riguarda i valori di frontiera dell'insieme di esistenza che sono di continuità per la funzione originaria, occorre ricorrere al rapporto incrementale oppurre occorre calcolare il limite della funzione derivata.
Credo sia opportuno definire il grado solo nel caso di funzioni polinomiali o al più razionali fratte.
Il grado di un polinomio è il massimo dei gradi dei monomi, mentre il grado di una frazione algebrica è la differenza del grado del polinomio a numeratore e il grado del polinomio a denominatore.
Angelo
Modificato da - angelo il 11/11/2002 12:48:39
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo