Eser. Eq. esponenziali
Ciao ragazzi qualcuno gentilmente mi puo' aiutare con un esercizio di esponenziali:
$ 3^(x+1) + 3^(x-1)=4^x+2^(x-1) $
sarei molto grato se qualcuno mi desse anche una breve spiegazione
Problema 2:
Ho un dilemma con un esercizio molto semplice, pero' il libro mi da un risultato molto strano x=+-5
l'esercizio e' questo $7^(√ x^2-1)=9$
sostituendo 5 al posto della x il risultato non viene fuori!
$ 3^(x+1) + 3^(x-1)=4^x+2^(x-1) $
sarei molto grato se qualcuno mi desse anche una breve spiegazione
Problema 2:
Ho un dilemma con un esercizio molto semplice, pero' il libro mi da un risultato molto strano x=+-5
l'esercizio e' questo $7^(√ x^2-1)=9$
sostituendo 5 al posto della x il risultato non viene fuori!
Risposte
il primo esercizio sarebbe facilmente risolubile se 2 fosse elevato alla 2x-1 : potrei così raccogliere 2^2x da una parte e 3^x dall'altra, e poi passare ai logaritmi
nel secondo caso hai indubbiamente ragione, perchè sostituendo 5 a x^2 ottengo $7^sqrt24$ , che non è uguale a 9 ma ad un numero irrazionale :13.807,5925!
nel secondo caso hai indubbiamente ragione, perchè sostituendo 5 a x^2 ottengo $7^sqrt24$ , che non è uguale a 9 ma ad un numero irrazionale :13.807,5925!
i puo scomporre in questo modo, se non sbaglio:
$3^x*3+3^x/3=2^(2x)+2^(2x)/2$
dopo raccogliere 3^x e 2^(2x) quindi:
$ 3^x(3+1/3)=2^(2x)(1+1/2) $
e dopo se non sbaglio:
$ 3^x(10/3)=2^(2x)(3/2) $
pero dopo non so cosa fare...
$3^x*3+3^x/3=2^(2x)+2^(2x)/2$
dopo raccogliere 3^x e 2^(2x) quindi:
$ 3^x(3+1/3)=2^(2x)(1+1/2) $
e dopo se non sbaglio:
$ 3^x(10/3)=2^(2x)(3/2) $
pero dopo non so cosa fare...
quindi 2 era elevato a 2x
allora, partendo da dove sei arrivato, devi passare ai logaritmi(in genere in base 10)
quindi Log del primo membro = Log del secondo
poi applichi le proprietà dei log. ed ottieni:
xLog3+Log10(che è =1)-Log3=2xLog2+Log3 - Log 2
ora l'equazione esponenziale è diventata un'equazione di primo grado in x (i vari Log sono tutti dei numeri)
porti i termini con la x a sinistra, gli altri a destra; raccogli x , tenendo presente che 2xLog 2 = xLog4 (sempre per proprietà dei log): x(Log3-Log4) : ricorda poi che Log4>Log3, e che quindi devi cambiare a tutti il segno
infine ricavi x come in una qualsiasi equazione di primo grado, ed eventualmente applichi le proprietà dei log al risultato
allora, partendo da dove sei arrivato, devi passare ai logaritmi(in genere in base 10)
quindi Log del primo membro = Log del secondo
poi applichi le proprietà dei log. ed ottieni:
xLog3+Log10(che è =1)-Log3=2xLog2+Log3 - Log 2
ora l'equazione esponenziale è diventata un'equazione di primo grado in x (i vari Log sono tutti dei numeri)
porti i termini con la x a sinistra, gli altri a destra; raccogli x , tenendo presente che 2xLog 2 = xLog4 (sempre per proprietà dei log): x(Log3-Log4) : ricorda poi che Log4>Log3, e che quindi devi cambiare a tutti il segno
infine ricavi x come in una qualsiasi equazione di primo grado, ed eventualmente applichi le proprietà dei log al risultato
Stasera provo a casa... comunque a quanto pare risulta 
il risultato finale del libro e' questo:
$x=(Log 20- Log 9)/(Log 4 - Log 3)$
* ho trasformato $4^x = 2^(2x)$
il risultato finale del libro e' questo:
$x=(Log 20- Log 9)/(Log 4 - Log 3)$
* ho trasformato $4^x = 2^(2x)$
sì, il risultato è giusto
il libro preferisce non trasformare Log 10 in 1, per cui al numeratore c'è Log2 + Log10 = Log20
l'esponente 2x a cui mi riferivo era quello di 2, che tu inizialmente avevi scritto : $2^(x-1)$
ciao e buon lavoro
il libro preferisce non trasformare Log 10 in 1, per cui al numeratore c'è Log2 + Log10 = Log20
l'esponente 2x a cui mi riferivo era quello di 2, che tu inizialmente avevi scritto : $2^(x-1)$
ciao e buon lavoro
Grazie mille per l'aiuto.
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