Esame maturità 1958

[driver_458]

Sono date le due Parabole di equazioni:
$y=2x^2+x-1$
$y=x^2+3x+2$

Detto A=(-1;0) il punto che esse hanno in comune e considerata una retta r passante per A e non parallela all'asse delle ordinate, siano
B l'ulteriore intersezione di r con la prima parabola,
C l'ulteriore intersezione di r con la seconda parabola,
D l'intersezione di r con l'asse delle ordinate.

Si determini il coefficiente angolare m di r in guisa(modo) che risulti


$1/(AB) - 1/(AC) = k/(AD)$

essendo k un numero reale assegnato.
Nel caso di k positivo, si determini l'eventuale massimo di k al variare di m.

risposte $B ((m+1)/2 ; (m^2+3m)/2)$ ; $C(m-2 ; m^2 - m)$; $D(0; m)$;
massimo di $k = (3- 2sqrt(2))/4$ per $m= 5 + 4sqrt(2)$ ]

l'ultimo punto come lo devo svolgere? Ho delle radici al denominatore e come faccio a esplicitare l'incognita?... Chi devo mettere come incognita?

[Seneca1]

Riporta i calcoli che hai fatto...

Mi sembra, da quello che ho letto, che la funzione di cui devi trovare il massimo sia $k = AD ( 1/(AB) - 1/(AC) )$ dove $AB$ , $AC$ e $AD$ sono, se non sbaglio, tutti in funzioni di $m$.

Quindi devi considerare $k'(m)$...