Errori comuni limit.
Ciao a tutti ragazzi
Il mio prof di mate afferma che i seguenti errori sono i più comuni e gravi:
1) $Lim_(x->-oo) sqrt(x^2+x)$ da cui $Lim_(x->-oo) -x (sqrt(1+(1/x))) =+oo$
il professore non ha detto perchè.
Io pensavo che nell'ultimo passaggio fosse così $Lim_(x->-oo) x (sqrt(1+(1/x))) =-oo$.
2)algebricamente non capisco come il seguente limitie va a $+oo$ e quando va a $-oo$ in quanto istintivamente mi verrebbe da pensare che $1/0$ dovrebbe far sempre $+oo$.
$Lim_(x->pi/2^+) ((senx)/cosx)=Lim_(x->pi/2^+) (1/0) =-oo$ ^ $Lim_(x->pi/2^-) ((senx)/cosx) = Lim_(x->pi/2^-) (1/0) =+oo$
Se guardo il grafico mi torna il perchè ha questo comportamento.
Ciao e grazie a tutti
Il mio prof di mate afferma che i seguenti errori sono i più comuni e gravi:
1) $Lim_(x->-oo) sqrt(x^2+x)$ da cui $Lim_(x->-oo) -x (sqrt(1+(1/x))) =+oo$
il professore non ha detto perchè.
Io pensavo che nell'ultimo passaggio fosse così $Lim_(x->-oo) x (sqrt(1+(1/x))) =-oo$.
2)algebricamente non capisco come il seguente limitie va a $+oo$ e quando va a $-oo$ in quanto istintivamente mi verrebbe da pensare che $1/0$ dovrebbe far sempre $+oo$.
$Lim_(x->pi/2^+) ((senx)/cosx)=Lim_(x->pi/2^+) (1/0) =-oo$ ^ $Lim_(x->pi/2^-) ((senx)/cosx) = Lim_(x->pi/2^-) (1/0) =+oo$
Se guardo il grafico mi torna il perchè ha questo comportamento.
Ciao e grazie a tutti
Risposte
$lim_(x->-∞)sqrt(x^2+x)=lim_(x->- ∞)sqrt(x^2(1+1/x))=lim_(x->-∞)|x|sqrt(1+1/x)=∞$ 
risp.2 Algebricamente devi considerare che quando
$x->pi/2^+
ci troviamo nel secondo quadrante (devi infatti considerare valori un "pò"più grandi di 90°) del piano cartesiano dove il seno ha valori positivi mentre il coseno negativi, il loro rapporto è quindi una "quantità" negativa.
quando invece
$x->pi/2^-
ci troviamo nel primo quadrante e sen e cos hanno valori positivi
$x->pi/2^+
ci troviamo nel secondo quadrante (devi infatti considerare valori un "pò"più grandi di 90°) del piano cartesiano dove il seno ha valori positivi mentre il coseno negativi, il loro rapporto è quindi una "quantità" negativa.
quando invece
$x->pi/2^-
ci troviamo nel primo quadrante e sen e cos hanno valori positivi
"ENEA84":
$lim_(x->-∞)sqrt(x^2+x)=lim_(x->- ∞)sqrt(x^2(1+1/x))=lim_(x->-∞)|x|sqrt(1+1/x)=\mathbf{oo}$
Per tagliare la testa al toro direi [size=150]$+oo$[/size] e non $oo$ e basta... E' troppo vago...
Lo so, sono pignolo... 
anche per me è $+oo$ ma se vai su derive,ti restituisce $oo$
"ENEA84":
anche per me è $+oo$ ma se vai su derive,ti restituisce $oo$
Le macchine sono stupide.
Ma allora perchè il prof. di Akillez si lamenta del risultato,$+oo$, che a noi appare corretto?
"ENEA84":
Ma allora perchè il prof. di Akillez si lamenta del risultato,$+oo$, che a noi appare corretto?
Secondo me si lamentava del $-oo$ che tornava ad akillez, che in effetti è un errore comune in quanto molto sottile...
si è come dice lore mi tornava $-oo$ invece viene $+oo$
Avevo capito che il prof. sosteneva che $+oo$ fosse sbagliato
ti chiedo scusa, in effetti rileggendo il post non è chiaro
ho visto su un sitoweb, che il fatto che il limite da destra o da sinistra sia $+oo$ oppure $-oo$ dipende dal segno del denominatore e numeratore. In effetti così mi torna meglio cmq mi piace pure la spiegazione di wamply
"Akillez":
ho visto su un sitoweb, che il fatto che il limite da destra o da sinistra sia $+oo$ oppure $-oo$ dipende dal segno del denominatore e numeratore. In effetti così mi torna meglio cmq mi piace pèure la spiegazione di wamply
Più o meno Vamply e il sito dicono la stessa cosa, ma con parole diverse.
Bisogna ricordare che : $ sqrt(x^2) = |x| $ ed è invece sbagliato porre : $ sqrt(x^2) = x $ .
Poi viene tutto di conseguenza : se si sta calcolando un limite per x che tende a $ -oo$ allora $|x| = -x $ e tutto va a posto.
Poi viene tutto di conseguenza : se si sta calcolando un limite per x che tende a $ -oo$ allora $|x| = -x $ e tutto va a posto.
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