Errore assoluto/percentuale

[cassio]

1 -di due grandezze fisiche vengono dati i seguenti valori:
x=6,50+/- 0,30
y=2,20+/- 0,50
calcolare l'errore percentuale associato ad ognuna di esse. Usando la teoria di propagazione degli errori si calcoli il valore della grandezza S e l'errore assoluto ad essa collegato se vale la formula S=4x(alla seconda)y

risultati(4,6%;22,7%;S=370+/-120)
2 - come sopra, se però vale l'espressione T=(x+y)per radice quadrata di x
potete spiegarmi come si fanno?
grazie in anticipo a tutti

Aggiunto 2 ore 14 minuti più tardi:

ok
allora per calcolare errore assoluto dobbiamo fare:X massimo - x minimi : 2
ma io non riesco ad usare la formula dell'esercizio
S=4x alla seconda y
provando nn ottengo lo stesso risultato

[BIT5]

l'errore percentuale e' dato da errore/misura x 100

quindi per x sara' dato da

[math] \frac{0,30}{6,50} \cdot 100 = 4,61% [/math]

idem per y

la seconda parte non la ricordo, vedo se riesco ad aiutarti :)

Aggiunto 29 minuti più tardi:

ho girato un po' il web, ma non ho trovato un'unica teoria...

quindi sarebbe opportuno se mi postassi quello che ti e' stato spiegato (sinteticamente) in classe (o sul libro) in modo da aiutarti secondo la logica del tuo insegnante

Aggiunto 5 ore 25 minuti più tardi:

ci sono

ti posto la soluzione :)

Aggiunto 20 minuti più tardi:

quando sommi o sottrai, due o piu' grandezze , devi sommare gli errori assoluti

Quando moltiplichi o dividi, devi sommare gli errori relativi
Mentre le grandezze le inserisci cosi' come sono nella formula..

La formula e'

[math] S=4 \cdot x^2 \cdot y [/math]

calcoliamo la grandezza..

[math] S=4 \cdot 6,50^2 \cdot 2,20 = 371,80 [/math]

ora calcoliamo gli errori relativi

[math] e_{r(x)} = \frac{0,30}{6,50} = 0,046 [/math]

[math] e_{r(y)} = \frac{0,50}{2,20} = 0,227 [/math]

e quindi gli errori relativi, sommati, daranno

(qui devi stare attenta... perche' gli errori relativi da sommare, sono 0,046 + 0,046 + 0,227 perche' x e' al quadrato quindi vi e' due volte..)

errore relativo totale = 0,046+0,046+0,227 = 0,319

e quindi siccome sappiamo che

[math] e_r= \frac{err.ass.}{misura} [/math]

sapendo che la nuova misura e' 371,80, e l'errore relativo trovato e' 1,276, ricaviamo l'errore assoluto dalla formula inversa

[math] err.ass= e_r \cdot misura = 0,319 \cdot 371,80 = 118,6 [/math]

a questo punto, dobbiamo, per finire, riportare le misure nelle cifre significative iniziali.

Le misure erano alla terza cifra significativa, quindi 371,80 dobbiamo interromperlo alla terza cifra significativa (quindi 3 - 7 e 1 che diverra' 2 dal momento che la successiva e' 8 (arrotondamento per eccesso)

quindi 372

l'errore era anch'esso di 3 cifre significative, quindi 119

Affinche' i risultati dati come soluzione siano corretti, le misure dovrebbero essere 6,5 e 2,2, cosi' da avere due cifre significative (e quindi 370 e 120 l'errore)

Ho controllato piu' volte, e viene sempre cosi' :)

Aggiunto 10 minuti più tardi:

a una cosa sono arrivato..

l'errore e' con due cifre significative (lo 0 prima della virgola non si conta ;) quindi l'errore e' effettivamente 120 (arrotondato alla seconda cifra, l - 1 seguito da un numero > 5 )

infine correggo... Per venire 370 era sufficiente che SOLO una delle due misure avesse 2 cifre significative.. infatti se le cifre significative sono diverse, come quantita', si considera il dato che ha MENO cifre significative..

Cio' non toglie, comunque, che essendo entrambe le misure con 3 cifre significative, il risultato rimane 372...