Equivalente o uguale?
Salve a tutti,
svolgendo una dimostrazione mi sono ritrovato a parlare di due espressioni fra loro equivalenti:
$$ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right).$$
Tuttavia, come noterete, ho usato il simbolo di uguaglianza piuttosto che dire che le due espressioni sono equivalenti.
Mi chiedevo allora, è giusto che noi usiamo il simbolo di uguaglianza piuttosto che specificare che le espressioni sono equivalenti? E' un qualcosa che facciamo con leggerezza, ma invece cela un errore?
Grazie a tutti!
svolgendo una dimostrazione mi sono ritrovato a parlare di due espressioni fra loro equivalenti:
$$ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right).$$
Tuttavia, come noterete, ho usato il simbolo di uguaglianza piuttosto che dire che le due espressioni sono equivalenti.
Mi chiedevo allora, è giusto che noi usiamo il simbolo di uguaglianza piuttosto che specificare che le espressioni sono equivalenti? E' un qualcosa che facciamo con leggerezza, ma invece cela un errore?
Grazie a tutti!
Risposte
Nono, che equivalenti... Quelle due robe lì sono proprio uguali!
Le due espressione sono uguali e quindi anche equivalenti, ma in generale non è vero il contrario: si possono avere figure equivalenti ma non uguali (per es. un parallelogramma e un triangolo aventi la stessa area)
No, aspetta, HowardRoark...
Nel caso in esame non è proprio lecito usare il termine "equivalente"... A meno di non voler dire altro rispetto a quanto canonicamente accettato.
Inoltre, per la proprietà geometrica che citi si indica coll'aggettivo equiestese, quindi "equivalente" in quel caso vuol dire una cosa differente rispetto a ciò che significa in ambito algebrico.
Nel caso in esame non è proprio lecito usare il termine "equivalente"... A meno di non voler dire altro rispetto a quanto canonicamente accettato.
Inoltre, per la proprietà geometrica che citi si indica coll'aggettivo equiestese, quindi "equivalente" in quel caso vuol dire una cosa differente rispetto a ciò che significa in ambito algebrico.
Ah, capisco. La relazione di equivalenza l'ho incontrata solo studiando geometria, credevo che il concetto si potesse estendere anche all'algebra.
Errore mio
Errore mio
L'uguaglianza è una relazione d'equivalenza perché soddisfa la proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva...
Ma allora rigiro la domanda. Perché le diciamo uguali e non equivalenti?
Ma allora rigiro la domanda. Perché le diciamo uguali e non equivalenti?
Perché è una equivalenza particolare che si chiama uguaglianza, come quella citata da HowardRoark è un'equivalenza particolare che si chiama equiestensione.
Ecco, preso in considerazione l'insieme di tutte le espressioni algebriche formulabili queste due espressioni sarebbero equivalenti e la relazione in questione sarebbe quella di uguaglianza. Così siamo d'accordo tutti?
No.
Cosa vuoi dire con "equivalente"?
In altre parole, se hai due espressioni letterali (in una sola variabile, tanto per semplificare il discorso) $A(x)$ e $B(x)$, quand'è che le vuoi chiamare "equivalenti"?
Cosa vuoi dire con "equivalente"?
In altre parole, se hai due espressioni letterali (in una sola variabile, tanto per semplificare il discorso) $A(x)$ e $B(x)$, quand'è che le vuoi chiamare "equivalenti"?
Equivalente nel senso algebrico di equi-valore, quindi di uguaglianza.
In ambito geometrico lo usiamo per descrivere due o più figure aventi la stessa area o volume.
Io ritengo corretta questa interpretazione...
Saluti!
In ambito geometrico lo usiamo per descrivere due o più figure aventi la stessa area o volume.
Io ritengo corretta questa interpretazione...
Saluti!
In senso algebrico, l'equivalenza c'è nelle equazioni: due equazioni sono equivalenti quando hanno le stesse soluzioni. Per oteenere equazioni equivalenti si usano, oltre alle normali regole algebriche di calcolo, anche, appunto, i principi di equivalenza.
$2x=6$ e $x+1=3x-5$ sono equivalenti
Le tre forme
$ ax^2+bx+c=0\ \text{con} \ \a!=0$
$a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)=0\ \text{con} \ \a!=0$ e
$ x^2+b/ax+c/a=0\ \text{con} \ \a!=0$
sono equivalenti perché verificate dagli stessi valori delle variabili = hanno le stesse soluzioni.
$2x=6$ e $x+1=3x-5$ sono equivalenti
Le tre forme
$ ax^2+bx+c=0\ \text{con} \ \a!=0$
$a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)=0\ \text{con} \ \a!=0$ e
$ x^2+b/ax+c/a=0\ \text{con} \ \a!=0$
sono equivalenti perché verificate dagli stessi valori delle variabili = hanno le stesse soluzioni.
Premetto che il mio è sicuramente un sofismo sul quale sto insistendo un po' troppo. Però il dubbio è nato trattando le equazioni i principi di equivalenza che consentono di scrivere equazioni fra loro "equivalenti" per l'appunto. Detto questo, ho speculato un po' sul concetto e sono arrivato a chiedermi: sarebbe più corretto dire che espressioni sono, in genere, equivalenti tra loro e poi specificare che la relazione che sussiste è quella di uguaglianza?
Spero di essere stato chiaro adesso.
Grazie mille!
Spero di essere stato chiaro adesso.
Grazie mille!
"sentinel":
Equivalente nel senso algebrico di equi-valore, quindi di uguaglianza.
E che vuol dire?
Definizione?
P.S.: Mi auguro tantissimo tu sia uno studente che si pone domande... Perchè un docente, per quanto giovane ed inesperto, dovrebbe essere in grado di formulare definizioni che siano effettivamente tali.
"gugo82":
[quote="sentinel"]Equivalente nel senso algebrico di equi-valore, quindi di uguaglianza.
E che vuol dire?
Definizione?
P.S.: Mi auguro tantissimo tu sia uno studente che si pone domande... Perchè un docente, per quanto giovane ed inesperto, dovrebbe essere in grado di formulare definizioni che siano effettivamente tali.[/quote]
La definizione rigorosa l’ha data @melia ed è quella che si trova su qualsiasi libro di matematica.
Il mio intervento voleva dare un significato intuitivo e, di certo, non rigoroso. Chiedo scusa se ho scritto una baggianata o se ho confuso di più le idee ma, essendo un forum, ho voluto partecipare.
P.S.: visto che trovi importante censire gli utenti del forum, comunico che non appartengo né a l una né a l altra categoria da te menzionata; solo passione per la materia!
"sentinel":
[quote="gugo82"][quote="sentinel"]Equivalente nel senso algebrico di equi-valore, quindi di uguaglianza.
E che vuol dire?
Definizione?[/quote]
La definizione rigorosa l’ha data @melia ed è quella che si trova su qualsiasi libro di matematica.
Il mio intervento voleva dare un significato intuitivo e, di certo, non rigoroso. Chiedo scusa se ho scritto una baggianata o se ho confuso di più le idee ma, essendo un forum, ho voluto partecipare.[/quote]
Forse non ho espresso al meglio l'intenzione del mio intervento.
È proprio quando le cose sono importanti che bisogna essere più precisi; e questa di cui stiamo parlando è cosa importante.
Secondo fatto: non mi importava sapere qual è o se conosci la definizione canonica. Mi interessava capire cosa precisamente volessi dire, con parole tue, ma corrette e sensate.
Infine, vero che questo è un forum e che è bello dare il proprio contributo; ma un post è veramente un contributo solo se è composto con attenzione ed impegno, usando un linguaggio appropriato e chiarendo i punti oscuri.
P.S.: visto che trovi importante censire gli utenti del forum, comunico che non appartengo né a l una né a l altra categoria da te menzionata; solo passione per la materia!
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