Equazioni trigonometriche lineari omogenee

[nato_pigro1]

Non so risolvere questo esercizio di quarta liceo. Non so proprio da dove si cominci nè che procedimento vogliano . Quello che chiedono direi che l'ho capito: quante soluzioni ha il sistema al variare di k.

$\{(2sin(\pi/6-x) +cos(x) = 2k),(-\pi/2<=x<= \pi/2):}$

la soluzione è:

1 sol. per $-sqrt(3)/2<=k< sqrt(3)/2$; 2 sol. per $sqrt(3)/2<=k< =sqrt(7)/2$

sapete darmi un'imbeccata?

[quantunquemente]

prima di tutto,scriviamo l'equazione nella forma $cosx-sqrt3/2senx=k$
poi,devi usare un metodo grafico,detto metodo della circonferenza goniometrica
poni $X=cosx;Y=senx$
e considera il sistema $ { ( X-(sqrt3)/2 Y=k),( X^2+Y^2=1 ):} $ con $0leqXleq1$
la prima equazione rappresenta un fascio improprio di rette : devi determinare per quali valori di $k$ la retta generica del fascio interseca $1$ o $2$ volte la circonferenza in punti di ascissa compresa tra $0$ e $1$

[nato_pigro1]

ah, perfetto, grazie mille