Equazioni trigonometriche (argh!!!)

[eafkuor1]

1)$(cos2x)/(sqrt(2)cos(pi/4-x))+sen(pi/2-x)=1$

$(cos^2x-sen^2x)/(cosx+senx)+cosx-1=0$

$(2cos^2x-sen^2x+cos x sen x - cos x - sen x)/(cosx+senx)$

posso eliminare il denominatore con la condizione $senx ne -cosx$ e porre $t=tg(x/2)$ quindi $senx=(2t)/(1+t^2)$ e $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$ e svolgendo arrivo a $3t^4-6t^3-4t^t-2t+1=0$ e il risultato non viene. E' solo un errore di calcolo alla fine?


2) Devo dimostrare l'uguaglianza

$sen^4(x/4)-(3+cosx)/8=-1/2cos(x/2)$

ma non mi viene.

Sono completamente fuso aiutatemi

[Camillo]

1) Sempre con la condizione $ sin x ne -cosx $ puoi semplificare la frazione e ottenere :
$cosx-sinx+cosx-1=0 $ da cui :
$2cosx-sinx = 1 $ etc.

[Bruno13]

"eafkuor":
2) Devo dimostrare l'uguaglianza

$sen^4(x/4)-(3+cosx)/8=-1/2cos(x/2)$

Ciao Eafkuor!

Sappiamo che:

2·sen²(¼x)=1-cos(½x) (--> formule per le potenze del seno)

quindi:

[sen²(¼x)]²=¼[1-cos(½x)]²=...

E poi sappiamo che:

cos(x) = 2·cos²(½x)-1 (--> formule per i multipli/sottomultipli di un angolo)

per cui:

3+cos(x) = 2+2·cos²(½x)

e il primo membro si trasforma così nel secondo.

[_nicola de rosa]

2)formule di bisezione
(sen(x/4))^4=((sen(x/4))^2)^2=(1-cos(x/2))^2=1/4+((cos(x/2))^2)/4-cos(x/2)/2=
1/4-cos(x/2)/2+(1+cos(x))/8=
3/8+cos(x)/8-cos(x/2)/2

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