Equazioni trigonometriche

[Feuerbach]

Ciao a tutti.
Rieccomi nuovamente, stavolta con la trigonometria. Quest'anno abbiamo iniziato proprio da qui, tralasciando la geometria analitica (piuttosto tediosa, direi ) e finora ho capito tutto bene e gli esercizi mi sono risultati.

Ieri il professore ha spiegato le equazioni trigonometriche e sinceramente non ho capito molto. Fin quando si trattava di calcolare $sen(180 ° + alfa)$ per esempio, riuscivo a farlo, ma adesso è ben diverso.

Ho studiato la teoria, ma non trovo la soluzione ai miei dubbi.

Inizio da qui: $sen(15° + 2x) = sen(90° - x)$.

L'esercizio richiede, quindi, che il primo membro sia uguale al secondo. Il mio dubbio è: cosa rappresenta la $x$ all'interno delle parentesi?

Grazie in anticipo.

[_Tipper]

L'ampiezza di un angolo misurato in gradi.

[Feuerbach]

Dovrei iniziare così: $x = 15° + 2$ ?

[_Tipper]

Allora: $\sin(\alpha) = \sin(\beta)$ se

1) o i due angoli sono uguali, ovvero $\alpha = \beta + k \cdot 360°$

2) oppure i due angoli sono supplementari, ovvero $\alpha + \beta = 180° + k \cdot 360°$

Prova a continuare tu.

[Feuerbach]

Non ho capito.

Quel $k*360°$ mi confonde.

[zorn1]

Converti la misura degli angoli in radianti.

Per farlo, tieni presente che misure in gradi e radianti sono grandezze in proporzione, ossia se dimezzi una dimezza l'altra, se triplichi l'una triplichi l'altra, e così via...

Perciò, poiché si pone $pi rad=180°$ ne deduci ad esempio $90°=1/2(180)°=1/2pi$. Prova a dedurne una regola generale.

[zorn1]

Ok, per risolverlo devi imporre che gli archi (gli argomenti del seno) differiscano per un multiplo di 180° (o meglio $pi$ se convertito in radianti).

[G.D.5]

"Feuerbach":Non ho capito.

Quel $k*360°$ mi confonde.

La funzione seno è però periodica, con periodo $T=360°$: per definizione di periodo di una funzione, $forall k in mathbb{Z}$ si ha che $f(x)=f(x+kT)$, quindi, le soluzioni a più giri sono date da

$alpha=beta+k360° \ \ vv \ \ alpha=180°-beta+k360°$