Equazioni trigonometriche
Spero non siate tutti in vacanza 
Sto facendo un ripasso della matematica del liceo per poter affrontare l'esame di analisi 1. Ci sono due equazioni trigonometriche che non riesco a risolvere.
La prima:
$ cos x = sin 3x $
Lo so... è stupida, ma sto messo molto male perché è molto tempo che mi do all'ozio senza aprire un libro XD
Comunque... io l'avevo impostata così:
$ cos x = sin (2x + x) -> cos x = sin 2x cos x + cos 2x sin x -> cos x = 2 sin x cos^2 x + (1 - cos^2) sin x -> cos x = 2 sin x cos^2 x + sin x - cos^2 x sin x $
A questo punto ho usato $ sin^2 + cos^2 = 1 $ per portare tutto al seno ma poi non ne vengo a capo.
Qualcuno vede un modo più semplice?
---
La seconda è questa
$ cos 3x = 3x^2 + 1 $
Qui non so proprio dove mettere mano.
Saluti a tutti
[xdom="@melia"]Ho corretto il titolo, perché il maiuscolo è come gridare e qui non serve alzare la voce, inoltre ho tolto la parola aiuto, è abbastanza chiaro che, se posti una domanda, hai bisogno di aiuto. quando hai un po' di tempo ti consiglio di leggere il rtegolamento. Per cortesia correggi tu il titolo dall'altra discussione.[/xdom]
Sto facendo un ripasso della matematica del liceo per poter affrontare l'esame di analisi 1. Ci sono due equazioni trigonometriche che non riesco a risolvere.
La prima:
$ cos x = sin 3x $
Lo so... è stupida, ma sto messo molto male perché è molto tempo che mi do all'ozio senza aprire un libro XD
Comunque... io l'avevo impostata così:
$ cos x = sin (2x + x) -> cos x = sin 2x cos x + cos 2x sin x -> cos x = 2 sin x cos^2 x + (1 - cos^2) sin x -> cos x = 2 sin x cos^2 x + sin x - cos^2 x sin x $
A questo punto ho usato $ sin^2 + cos^2 = 1 $ per portare tutto al seno ma poi non ne vengo a capo.
Qualcuno vede un modo più semplice?
---
La seconda è questa
$ cos 3x = 3x^2 + 1 $
Qui non so proprio dove mettere mano.
Saluti a tutti
[xdom="@melia"]Ho corretto il titolo, perché il maiuscolo è come gridare e qui non serve alzare la voce, inoltre ho tolto la parola aiuto, è abbastanza chiaro che, se posti una domanda, hai bisogno di aiuto. quando hai un po' di tempo ti consiglio di leggere il rtegolamento. Per cortesia correggi tu il titolo dall'altra discussione.[/xdom]
Risposte
Per la prima
$sin3x=sin(pi/2-x)$
$3x=pi/2-x+2kpi " "vv" "3x=pi-(pi/2-x)+2kpi" "$ eccetera
Per la seconda: inizia cercando graficamente le intersezioni delle curve $y=cos3x$ e $y=3x^2+1$. Vedi subito che si incontrano solo in $x=0$
$sin3x=sin(pi/2-x)$
$3x=pi/2-x+2kpi " "vv" "3x=pi-(pi/2-x)+2kpi" "$ eccetera
Per la seconda: inizia cercando graficamente le intersezioni delle curve $y=cos3x$ e $y=3x^2+1$. Vedi subito che si incontrano solo in $x=0$
Ti ringrazio per la risposta. Per la prima ok.
Per la seconda... cosa devo andare a ripetere per capire quello che mi hai consigliato di fare?
Non scherzo (ma ci rido su)... non so costruire il grafico delle funzioni (già che ci siamo... questi sono argomenti di quale anno del liceo? così me li vado a trovare sui miei vecchi libri. Purtroppo è passato molto (troppo) tempo 
). Esagero se chiedo se esiste un altro modo?
Di nuovo grazie per la risposta
Per la seconda... cosa devo andare a ripetere per capire quello che mi hai consigliato di fare?
Non scherzo (ma ci rido su)... non so costruire il grafico delle funzioni (già che ci siamo... questi sono argomenti di quale anno del liceo? così me li vado a trovare sui miei vecchi libri. Purtroppo è passato molto (troppo) tempo ). Esagero se chiedo se esiste un altro modo?Di nuovo grazie per la risposta
La prima funzione è goniometrica elementare, direi che la puoi trovare nel libro di quarta, la seconda è una parabola, quindi libro di terza, per il semplice grafico forse anche il libro di seconda è sufficiente. Per esercizi - esempi il libro di quinta è il più adatto.
Un altro modo? Quello grafico è il più diretto, puoi sempre utilizzare un software grafico, tipo GeoGebra.
Un altro modo? Quello grafico è il più diretto, puoi sempre utilizzare un software grafico, tipo GeoGebra.
Ringrazio entrambi per l'aiuto. Siete stati gentilissimi
$ cos 3x = 3x^2 + 1 $
Non c'è bisogno del grafico, se $x!=0$ allora $3x^2+1>1$, le soluzioni, se esistono, sono da ricercare in $x=0$, sostituendo $x=0$ otteniamo l'unica soluzione.
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