Equazioni secondo grado intere

[thunderking00]

ciao a tutti non riesco a risolvere queste due equazioni di secondo grado intere:

1) $ (2x-2)^2+18=4(2-x)(x+2) $

l'equazione sul libro risulta come IMPOSSIBILE, vorrei capire a che punto fermarmi etc, a me invece è uscita con due risultati......

2) $ (2/5x-5/2)^2+(2/5-5/2x)=2(2/5-5/2x)(2/5x-5/2) $

questa ho provato a svolgerla risolvendo come prima cosa la potenza e successivamente trovando tutti gli mcm delle parentesi ma mi escono dei numeri enormi e nonostante tutto non mi esce corretta, il risultato unico (quindi deduco che delta sia uguale a 0) è 1.

grazie in anticipo

[@melia]

1) $ (2x-2)^2+18=4(2-x)(x+2) $
$4x^2-8x+4+18=4(4-x^2)$
$4x^2-8x+22=16-4x^2$
$8x^2-8x+6=0$
$4x^2-4x+3=0$
che è impossibile in $RR$ perché ha il $Delta <0$, infatti $Delta= 4^2-4*4*3= -32$

2) $ (2/5x-5/2)^2+(2/5-5/2x)=2(2/5-5/2x)(2/5x-5/2) $
questa viene un unico risultato con $Delta=0$ SOLO se si modifica il testo aggiungendo il quadrato anche nel secondo addendo del primo membro
$ (2/5x-5/2)^2+(2/5-5/2x)^2=2(2/5-5/2x)(2/5x-5/2) $
a questo punto, portando tutto a primo membro, si ottiene $ (2/5x-5/2)^2- 2(2/5-5/2x)(2/5x-5/2) +(2/5-5/2x)^2=0$ e si può facilmente notare che si tratta di un quadrato
$[(2/5x-5/2) -(2/5-5/2x)]^2=0$ con un po' di conti si arriva a $(29/10 x-29/10)^2=0$ da cui $29^2/10^2(x-1)^2=0$ e poi $(x-1)^2=0$

[thunderking00]

"@melia":1) $ (2x-2)^2+18=4(2-x)(x+2) $
$4x^2-8x+4+18=4(4-x^2)$
$4x^2-8x+22=16-4x^2$
$8x^2-8x+6=0$
$4x^2-4x+3=0$
che è impossibile in $RR$ perché ha il $Delta <0$, infatti $Delta= 4^2-4*4*3= -32$

2) $ (2/5x-5/2)^2+(2/5-5/2x)=2(2/5-5/2x)(2/5x-5/2) $
questa viene un unico risultato con $Delta=0$ SOLO se si modifica il testo aggiungendo il quadrato anche nel secondo addendo del primo membro
$ (2/5x-5/2)^2+(2/5-5/2x)^2=2(2/5-5/2x)(2/5x-5/2) $
a questo punto, portando tutto a primo membro, si ottiene $ (2/5x-5/2)^2- 2(2/5-5/2x)(2/5x-5/2) +(2/5-5/2x)^2=0$ e si può facilmente notare che si tratta di un quadrato
$[(2/5x-5/2) -(2/5-5/2x)]^2=0$ con un po' di conti si arriva a $(29/10 x-29/10)^2=0$ da cui $29^2/10^2(x-1)^2=0$ e poi $(x-1)^2=0$

ti ringrazio, innanzitutto vorrei chiederti perché l'hai risolta in questo modo:

1) $ (2x-2)^2+18=4(2-x)(x+2) $
$4x^2-8x+4+18=4(4-x^2)$
io l'ho risolta cosi:
1) $ (2x-2)^2+18=4(2-x)(x+2) $
$4x^2-8x+4+18=4(2x+4-x^2-2x)$
e quindi:
$4x^2-8x+4+48=8x+16-4x^2-8x$

ossia moltiplicando tutti i membri della prima parentesi con tutti i membri della seconda........

per quanto riguarda la seconda quindi è errato il testo.....

[@melia]

$(2-x)(x+2)$ è esattamente come $(2-x)(2+x)$ che è un prodotto somma per differenza è dà la differenza dei quadrati $4-x^2$

[thunderking00]

"@melia":$(2-x)(x+2)$ è esattamente come $(2-x)(2+x)$ che è un prodotto somma per differenza è dà la differenza dei quadrati $4-x^2$

ah cavolo è vero, non ci avevo pensato.... inoltre avrei queste due equazioni di secondo grado fratte che non mi escono corrette..

1) $ (1)/(x-1)+(x)/(x-2)= (2)/(x^2-3x+2) $ unico risultato -2
2) $ (4)/(x^2+3x-10)=(x+1)/(5+x) $ i risultati sono 0 -31/11

[thunderking00]

attendo gentilmente un intervento grazie

[@melia]

Contavo in un tuo tentativo di soluzione.

$ (1)/(x-1)+(x)/(x-2)= (2)/(x^2-3x+2) $ diventa
$ (1)/(x-1)+(x)/(x-2)= (2)/((x-1)(x-2)) $ il denominatore comune è $(x-1)(x-2)$ che ha come condizioni di esistenza $x!=1 ^^ x!=2$
Dopo aver fatto denominatore comune arrivi alla forma $x^2=4$ cioè $x= +-2$, ma $2$ viene scartata dalle condizioni di esistenza, quindi rimane solo la soluzione $x= -2$

$ (4)/(x^2+3x-10)=(x+1)/(5+x) $ che diventa $ (4)/((x+5)(x-2))=(x+1)/(x+5) $ da cui le condizioni di esistenza $x!= -5 ^^ x!=2$
Dopo aver fatto un po' di conti arrivi all'equazione $x^2-x-6=0$ e quindi alla soluzione $x_1 = -2 vv x_2=3$ entrambe accettabili, ma che non hanno niente a che fare con quelle da te proposte.
Che le soluzioni postate siano errate lo puoi vedere anche da solo: sostituendole nell'equazione l'uguaglianza che si ottiene non è verificata.

[thunderking00]

"@melia":Contavo in un tuo tentativo di soluzione.

$ (1)/(x-1)+(x)/(x-2)= (2)/(x^2-3x+2) $ diventa
$ (1)/(x-1)+(x)/(x-2)= (2)/((x-1)(x-2)) $ il denominatore comune è $(x-1)(x-2)$ che ha come condizioni di esistenza $x!=1 ^^ x!=2$
Dopo aver fatto denominatore comune arrivi alla forma $x^2=4$ cioè $x= +-2$, ma $2$ viene scartata dalle condizioni di esistenza, quindi rimane solo la soluzione $x= -2$

$ (4)/(x^2+3x-10)=(x+1)/(5+x) $ che diventa $ (4)/((x+5)(x-2))=(x+1)/(x+5) $ da cui le condizioni di esistenza $x!= -5 ^^ x!=2$
Dopo aver fatto un po' di conti arrivi all'equazione $x^2-x-6=0$ e quindi alla soluzione $x_1 = -2 vv x_2=3$ entrambe accettabili, ma che non hanno niente a che fare con quelle da te proposte.
Che le soluzioni postate siano errate lo puoi vedere anche da solo: sostituendole nell'equazione l'uguaglianza che si ottiene non è verificata.

$ (4)/(x^2+3x-10)=(x+1)/(5+x) $
anche a me esce come la tua invece i due risultati di X indicati nel testo sono $0$ e $-31/11$

[@melia]

Ripeto.
Che le soluzioni postate siano errate lo puoi vedere anche da solo: sostituendole nell'equazione l'uguaglianza che si ottiene non è verificata.