Equazioni razionali...quanti problemi
Ciao a tutti ragazzi,
mi sono appena iscritto al forum
alla benemerita età di 30 anni ho deciso di rimettermi a studiare, così ho trovato sul celebre coursera.org un corso di pre-analisi 1. Io dalle superiori non ho più avuto modo di studiare matematica purtroppo e ricordo poca roba..
durante il corso online ci sono vari esami ecc... tra cui una cosa a cui non riesco a rispondere, che è la seguente : (NB non sono venuto qui a elemosinare risposte, non mi interessano solo quelle,sennò facevo copia/incolla su qualche sito fatto con Wolframe)
data questa equazione $ 2/((x−1)*(x−2))=5+2/(x−2) $ io farei
un $ (2-[5*(x-1)*(x-2)]-(2*(x-1)))/[(x-1)*(x-2)]=0 $ e quindi
a $ [5x^2-15x+10]/[(x-1)*(x-2)] $
$ (2-[5*(x^2-2x-x+2)]-(2x-2))/[(x-1)*(x-2)]=0 $
che quindi
$ (2-[5*x^2-10x-5x+10]-2x+2)/[(x-1)*(x-2)]=0 $ e il tutto termina con
$ (5x^2-13x-6)/[(x-1)*(x-2)]=0 $ da qui dovrei andare alla conclusione, ma ogni metodo per risolvere l'equazione mi porta a un risultato sbagliato, penso di aver sbagliato nei passaggi precedenti piuttosto che sul finale...spero di poter avere una mano da voi e di poter ricambiare quanto prima
grazie!
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alla benemerita età di 30 anni ho deciso di rimettermi a studiare, così ho trovato sul celebre coursera.org un corso di pre-analisi 1. Io dalle superiori non ho più avuto modo di studiare matematica purtroppo e ricordo poca roba..
durante il corso online ci sono vari esami ecc... tra cui una cosa a cui non riesco a rispondere, che è la seguente : (NB non sono venuto qui a elemosinare risposte, non mi interessano solo quelle,sennò facevo copia/incolla su qualche sito fatto con Wolframe)
data questa equazione $ 2/((x−1)*(x−2))=5+2/(x−2) $ io farei
un $ (2-[5*(x-1)*(x-2)]-(2*(x-1)))/[(x-1)*(x-2)]=0 $ e quindi
a $ [5x^2-15x+10]/[(x-1)*(x-2)] $
$ (2-[5*(x^2-2x-x+2)]-(2x-2))/[(x-1)*(x-2)]=0 $
che quindi
$ (2-[5*x^2-10x-5x+10]-2x+2)/[(x-1)*(x-2)]=0 $ e il tutto termina con
$ (5x^2-13x-6)/[(x-1)*(x-2)]=0 $ da qui dovrei andare alla conclusione, ma ogni metodo per risolvere l'equazione mi porta a un risultato sbagliato, penso di aver sbagliato nei passaggi precedenti piuttosto che sul finale...spero di poter avere una mano da voi e di poter ricambiare quanto prima
grazie!
Risposte
$ (2-[5x^2-10x-5x+10]-2x+2)/[(x-1)*(x-2)]=0 $
$ (2-5x^2+10x+5x-10-2x+2)/[(x-1)*(x-2)]=0 $
$ (-5x^2+13x-6)/[(x-1)*(x-2)]=0 $
$ (5x^2-13x+6)/[(x-1)*(x-2)]=0 $
$((5x-3)(x-2))/[(x-1)*(x-2)]=0$
$(5x-3)/(x-1)=0$
$x=3/5$.
$ (2-5x^2+10x+5x-10-2x+2)/[(x-1)*(x-2)]=0 $
$ (-5x^2+13x-6)/[(x-1)*(x-2)]=0 $
$ (5x^2-13x+6)/[(x-1)*(x-2)]=0 $
$((5x-3)(x-2))/[(x-1)*(x-2)]=0$
$(5x-3)/(x-1)=0$
$x=3/5$.
oddio grazie finalmente è finita...
ti posso fare una domanda?
$ \frac{-5x^2+13x-6}{(x - 1)(x - 2)} $ qui posso cambiare segno al numeratore?
finalmente è finita...ti posso fare una domanda?
$ \frac{-5x^2+13x-6}{(x - 1)(x - 2)} $ qui posso cambiare segno al numeratore?
ti ringrazio tantissimo... mi mancavano giusto 2 ragionamenti...
mi sono bloccato ore perché non riuscivo a fattorizzare 5x^2-13x+6....
grazie ancora
mi sono bloccato ore perché non riuscivo a fattorizzare 5x^2-13x+6....
grazie ancora
Non preoccuparti di quella fattorizzazione. Quando moltiplichi per il denominatore (puoi farlo anche dopo il primo passaggio) basta porre che sia diverso da zero, quindi $x !=1 ^^ x !=2$, e poi risolvi l'equazione di secondo grado seguendo la formula, poi escludi la soluzione $x=2$ perché contro le condizioni di esistenza.
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