Equazioni parametriche di 2°
Buonasera,
mi potreste aiutare con queste equazioni, non riesco a procedere:
a) x^2 -kx -4 =0 Per quali valori di k l'equazioni ha soluzioni reali?
ho impostato \Delta >= 0 cioè k^2 +16 >=0 --> k^2 >=-16
Ora non riesco a proseguire perché non esiste una radice quadrata di un numero negativo, Mentre il testo mi propone di scegliere fra le seguenti soluzioni: A)per k<0; B) Per k <=0; C) Per K>0; D) Per ogni k che appartiene a R
b) x^2 -2kx-3=0 determina per quali valori k le soluzioni sono reali e reciproche.
Siccome io lavoro solo con i numeri reali la prima cosa che devo fare è la condizione di realtà:
delta>=0 --> 4 k^2 +12>=0 --> k^2 =-3 non esiste radice quadrata di un numero negativo
quindi quale è la condizione di realtà?
poi il testo mi chiede il valore di K affinché le soluzioni siano reali e opposte:
x1=-x2 --> B=0 --> 2k =0 --> k=0 è la stessa soluzione che mi da' il testo.
poi mi chiede di determinare k affinché le soluzioni siano reali e reciproche:
x1=1/x2--> x1*x2=1 --> -b/a=1 --> 2k=1 --> k=1/2 mentre il teso mi da' come soluzione : Nessun valore di k.
Mi potreste spiegare dove ho sbagliato, non riesco proprio a capire. Grazie in anticipo. Martina
mi potreste aiutare con queste equazioni, non riesco a procedere:
a) x^2 -kx -4 =0 Per quali valori di k l'equazioni ha soluzioni reali?
ho impostato \Delta >= 0 cioè k^2 +16 >=0 --> k^2 >=-16
Ora non riesco a proseguire perché non esiste una radice quadrata di un numero negativo, Mentre il testo mi propone di scegliere fra le seguenti soluzioni: A)per k<0; B) Per k <=0; C) Per K>0; D) Per ogni k che appartiene a R
b) x^2 -2kx-3=0 determina per quali valori k le soluzioni sono reali e reciproche.
Siccome io lavoro solo con i numeri reali la prima cosa che devo fare è la condizione di realtà:
delta>=0 --> 4 k^2 +12>=0 --> k^2 =-3 non esiste radice quadrata di un numero negativo
quindi quale è la condizione di realtà?
poi il testo mi chiede il valore di K affinché le soluzioni siano reali e opposte:
x1=-x2 --> B=0 --> 2k =0 --> k=0 è la stessa soluzione che mi da' il testo.
poi mi chiede di determinare k affinché le soluzioni siano reali e reciproche:
x1=1/x2--> x1*x2=1 --> -b/a=1 --> 2k=1 --> k=1/2 mentre il teso mi da' come soluzione : Nessun valore di k.
Mi potreste spiegare dove ho sbagliato, non riesco proprio a capire. Grazie in anticipo. Martina
Risposte
ciao MArtina!!
a) ragiona, quello che hai scritto è giusto... è proprio così il DELTA è sempre positivo poichè $k^2+16>0$ sempre... quindi la risposta te la dai da sola... sarebbe la D
b) utilizza la formula ridotta... dato che il coefficiente del termine di primo grado è multiplo di 2... viene
$ x_(1,2) = k +- sqrt (k^2+3) $
il che implica di nuovo radici reali per ogni k appartenente a R
Ragiona su questo fatto... il delta è sempre positivo quindi la radice quadrata esiste e le soluzioni della equazione sono sempre due reali e distinte!!!
se vuoi le soluzioni reciproche deve essere
$ x_1 = 1/ x_2$
$ x_1 - 1/ x_2=0$
$ (x_1 x_2 -1) / x_2 = 0 $
$ x_1 x_2 = 1 $
qui sbagli perchè il prodotto delle due radici è c/a non -b/a come scrivi, quella è la somma!!
nel nostro caso sostituendo viene 3=1 quindi non ci sono soluzioni reciproche
tutto chiaro?? ciao!!
a) ragiona, quello che hai scritto è giusto... è proprio così il DELTA è sempre positivo poichè $k^2+16>0$ sempre... quindi la risposta te la dai da sola... sarebbe la D
b) utilizza la formula ridotta... dato che il coefficiente del termine di primo grado è multiplo di 2... viene
$ x_(1,2) = k +- sqrt (k^2+3) $
il che implica di nuovo radici reali per ogni k appartenente a R
Ragiona su questo fatto... il delta è sempre positivo quindi la radice quadrata esiste e le soluzioni della equazione sono sempre due reali e distinte!!!
se vuoi le soluzioni reciproche deve essere
$ x_1 = 1/ x_2$
$ x_1 - 1/ x_2=0$
$ (x_1 x_2 -1) / x_2 = 0 $
$ x_1 x_2 = 1 $
qui sbagli perchè il prodotto delle due radici è c/a non -b/a come scrivi, quella è la somma!!
nel nostro caso sostituendo viene 3=1 quindi non ci sono soluzioni reciproche
tutto chiaro?? ciao!!
In k^2+16>0 per trovare il valore di k come devo fare? Nel momento in cui faccio k^2>=-16 mi diventa negativo.
Mi potreste spiegare.
Grazie, ciao.
Mi potreste spiegare.
Grazie, ciao.
Martina te l'ho scritto sopra al punto a)
non devi fare $k^2>= -16$
devi ragionare sul fatto che $k^2 + 16$ è sempre positivo per qualunque k tu scelga (perchè è un quadrato cioè un numero positivo sommato ancora a 16) quindi la radice quadrata esiste e le soluzioni della equazione sono DUE e entrambe REALI per ogni k appartenente a R... risposta D!
non devi fare $k^2>= -16$
devi ragionare sul fatto che $k^2 + 16$ è sempre positivo per qualunque k tu scelga (perchè è un quadrato cioè un numero positivo sommato ancora a 16) quindi la radice quadrata esiste e le soluzioni della equazione sono DUE e entrambe REALI per ogni k appartenente a R... risposta D!
Oppure, se arrivi a $ k^2>=-16 $ significa che ti chiedi: quando $k^2$ è maggiore (o uguale) a $-16$? E la risposta è "sempre" o "per ogni valore di k", quindi $AAk in RR$.
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