Equazioni parametriche

[Lorelyna951]

Ciao a tutti! Ho risolto quest’equazione parametrica (ditemi se è corretta o no) però non so qual’è la soluzione finale.

Testo: Data l’equazione (k-1)x^2-3x-3k-4=0 determina per quali valori di k:
a) ammette soluzioni reali e una delle quali è nulla
b) ammette soluzioni reali tali che il loro prodotto sia uguale a -10
c) ammette soluzioni reali tali che la loro somma sia uguale a 3

le soluzioni mi vengono:
a) soluzioni reali per valori di k1=-1+radice di 22/6 e k2=-1-radice di 22/6 e poi mi viene soluzione nulla per valore di k=-4/3; Siccome le due soluzioni non coincidono qual’è la risposta finale al quesito à? Che non esiste nessuna soluzione?
b) soluzioni reali uguali a sopra e il loro prodotto uguale a -10 per valori di k=+2; anche qui qual’è la soluzione finale dato che non coincidono?
c) non l’ho ancora risolto ma presumo vengano soluzioni diverse anche qui

Vi mostro le foto dei passaggi.

[mgrau]

"Lorelyna95":
a) soluzioni reali per valori di k1=-1+radice di 22/6 e k2=-1-radice di 22/6
e poi mi viene soluzione nulla per valore di k=-4/3; Siccome le due soluzioni non coincidono qual’è la risposta finale al quesito à? Che non esiste nessuna soluzione?

Non è per caso che ci sono soluzioni reali per un intervallo di valori di k?

[Lorelyna951]

"mgrau":[quote="Lorelyna95"]
a) soluzioni reali per valori di k1=-1+radice di 22/6 e k2=-1-radice di 22/6
e poi mi viene soluzione nulla per valore di k=-4/3; Siccome le due soluzioni non coincidono qual’è la risposta finale al quesito à? Che non esiste nessuna soluzione?

Non è per caso che ci sono soluzioni reali per un intervallo di valori di k?[/quote]

a me torna che ci sono soluzioni reali per valori di k=-1+radice di 22 tutto fratto 6 e per valori di k=-1-radice di 22 tutto fratto 6; per essere sicura ho fatto calcolare l’equazione da un risolutore online ma ho anche ricontrollato i passaggi, il delta sarebbe venuto -4+-radice di 352 tutto fratto 24; io ho portato fuori dalla radice il radicando e mi è venuto 4per radice di 22 e poi ho semplificato con il denominatore, così mi è venuto il denominatore 6; Ma se ho sbagliato correggimi, non capisco come scrivere la soluzione

[mgrau]

I risultati che hai trovato per k sono quelli che rendono il delta UGUALE a 0: ma una equazione di secondo grado ha radici reali quando è $Delta >= 0$, NON quando $Delta = 0$: quindi deve essere $k <= (-1-sqrt(22))/6$ oppure $k >= (-1+sqrt(22))/6$; e siccome la condizione per avere una radice zero, cioè $k = -4/3$ verifica la prima delle due disuguaglianze, allora $-4/3$ va bene.
Del resto, non serviva nemmeno calcolarsi il delta: se trovi che per $k = -4/3$ una radice è zero, ossia reale, allora certamente anche l'altra lo è (le radici sono o tutt'e due reali o tutt'e due complesse)