Equazioni Logaritmiche e Esponenziali

[Al_luminio]

Salve,mi sono bloccato in un paio di equazioni,qualcuno potrebbe gentilmente risolvermele?
Ringrazio in anticipo
Le equazioni in questione sono queste:

$5^[√(x-3)]+7^[√(x^2-2x-3)]=2$

$25^[√(x-3)]-5*5^[√(x-3)]-500=0$ -> il risultato che ottengo risolvendo questa equazione è 0=-100..mi sembra un po' assurda come cosa

$log12-2log2+3log2$

Ecco,queste sono le equazioni

[leena1]

Facci capire dove ti sei bloccato, così sarà più facile capire dove è il problema..

[Al_luminio]

Gradirei che qualcuno me le risolvesse tutte a partire dall'inizio,perché molto probabilmente mi blocco perché faccio passaggi sbagliati..

[blackbishop13]

"Al_luminio":Gradirei che qualcuno me le risolvesse tutte a partire dall'inizio,perché molto probabilmente mi blocco perché faccio passaggi sbagliati..

Allora hai sbagliato forum... qui nessuno fa esercizi a comando, si discute e si aiuta chi si mostra disposto a darsi da fare..
consulta il nostro regolamento.

[meursault1]

"Al_luminio":Gradirei che qualcuno me le risolvesse tutte a partire dall'inizio,perché molto probabilmente mi blocco perché faccio passaggi sbagliati..

È normale che tu non riesca a svolgere la prima,
equazioni di questo tipo non sono risolvibili per via algebrica.
In sostanza ti devi accontentare di soluzioni approssimate da un calcolatore.

Per la seconda prova con una sostituzione del tipo $5^{\sqrt{x-3}}=t$,
e stai attento che $5 \cdot 5^{\sqrt{x-3}} \ne 25^{\sqrt{x-3}}$.

L'ultima non è un'equazione, oppure manca qualcosa.

[Al_luminio]

"blackbishop13":[quote="Al_luminio"]Gradirei che qualcuno me le risolvesse tutte a partire dall'inizio,perché molto probabilmente mi blocco perché faccio passaggi sbagliati..

Allora hai sbagliato forum... qui nessuno fa esercizi a comando, si discute e si aiuta chi si mostra disposto a darsi da fare..
consulta il nostro regolamento.[/quote]
Ah scusate,avevo talmente fretta che non ho fatto in tempo a leggere il regolamento

Comunque ora sono in difficoltà con un passaggio in un'altra equazione,sono riuscito a venire a capo delle altre tre

$[log(x+2)]/[log(x+4)]-1/(logx)=1/2-$
Allora,praticamente io ho preso i denominatori e li ho moltiplicati per ottenere l'mcm,quindi ho ottenuto:
$[log(x+2)^2-log16]/[2log(x+4)]=log(x+4)/[2log(x+4)]$

Però credo che il passaggio sia sbagliato,perché sono incerto di una cosa..quel log16 non mi convince,il suo denominatore era logx,ma dividendo l'mcm 2log(x+4) ho ottenuto 2log(4)->$log4^2$..ma non sono sicuro che si possano dividere i logaritmi in quel modo..sono mesi che non sfioravo l'argomento e ora ci sono delle cose che mi sfuggono..

E' giusto dividere i logaritmi in quel modo o ho sbagliato?

[@melia]

"Al_luminio":E' giusto dividere i logaritmi in quel modo o ho sbagliato?

hai sbagliato, il denominatore comune è $2*logx*log(x+4)$
Sono perplessa, sei sicuro che il testo dell'esercizio sia corretto?

[Steven11]

E' errato.
Tu praticamente, se non ho capito male, hai detto che $2log(x+4)/(logx)$ è uguale a $2log4$ cioè hai sottratto $x$ a $x+4$.
Non esiste una proprietà di questo tipo.
L'unica che gli assomiglia puoi applicarla quando ALL'ARGOMENTO hai un rapporto, tipo tra $a$ e $b$, allora puoi dire
$log(a/b)=log(a)-log(b)$

Eseguendo quindi correttamente il denominatore comune, abbiamo
$frac{2log(x+2)*logx-2log(x+4)}{2logx*log(x+4)}=frac{log(x+4)*logx}{2log(x+4)*logx}$

Ad occhio non mi pare tanto banale. Sicuro della correttezza del testo o di aver ricopiato bene?
Ciao.

[Al_luminio]

"Steven":E' errato.
Tu praticamente, se non ho capito male, hai detto che $2log(x+4)/(logx)$ è uguale a $2log4$ cioè hai sottratto $x$ a $x+4$.
Non esiste una proprietà di questo tipo.
L'unica che gli assomiglia puoi applicarla quando ALL'ARGOMENTO hai un rapporto, tipo tra $a$ e $b$, allora puoi dire
$log(a/b)=log(a)-log(b)$

Eseguendo quindi correttamente il denominatore comune, abbiamo
$frac{2log(x+2)*logx-2log(x+4)}{logx*log(x+4)}=frac{log(x+4)*logx}{2log(x+4)*logx}$

Ad occhio non mi pare tanto banale. Sicuro della correttezza del testo o di aver ricopiato bene?
Ciao.

..Mi sono accorto della boiata di errore che ho fatto solo dopo che me l'avete fatto notare..comunque il denominatore comune dev'essere uguale da tutti e due i lati..quindi dovrebbe essere così:
$frac{2log(x+2)*logx-2log(x+4)}{2log(x+4)*logx}=frac{log(x+4)*logx}{2log(x+4)*logx}$

o mi sbaglio?

[Steven11]

Hai ragione, ho dimenticato un due a moltiplicare nel primo denominatore.
Grazie per la segnalazione.